Dibujo

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

INGENIERIA DE MINAS
Dibujo de Ingeniería

Tema: Curvas Geométricas
Docente: Arq. Dani Novoa vega

Curvas Cónicas
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

Las curvas cónicas se obtienen al seccionar un cono de revolución con un plano secante. Un cono de revolución es un cuerpo geométrico que puede considerarse engendrado por una línea recta denominada generatriz,que se mueve fija en un punto (centro de generación o vértice del cono), alrededor de un eje y con una dirección circular denominada directriz.

Docente: Arq. Dani Novoa vega

Clasificación de las curvas cónicas
La posición del plano secante respecto del eje del cono posibilita diferentes tipos de curvas. Además de la circunferencia, que se genera cuando el plano secante (o plano sección) esperpendicular al eje del cono, son figuras cónicas la elipse, la parábola y la hipérbola.

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

Si el plano sección es oblicuo y corta todas las generatrices del cono, la sección es una elipse. Es decir, a < b

Si el plano sección es paralelo u oblícuo al eje y corta al cono, la sección es una hipérbola. Es decir, a>b

Si el plano sección es oblicuo al eje yparalelo a una de las generatrices del cono, la sección es una parábola. Es decir, a = b Docente: Arq. Dani Novoa vega

Elementos de las curvas cónicas
Veamos los elementos más importantes que componen las curvas cónicas y que son necesarios para su construcción:

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

• Focos: son los puntos F y F’ de contacto de las esferas inscritas en el cono con el plano secanteque genera las secciones cónicas, y están situados en el eje de simetría. La elipse y la hipérbola tienen dos focos, y la parábola tiene sólo uno. • Vértices: son los puntos extremos de los ejes de la curva. • Ejes: con este término se denomina a los ejes de simetría de la curva. Tanto la elipse como la hipérbola tienen dos ejes de simetría que son perpendiculares entre sí. La parábola tienesolamente uno. • Centro: es el punto donde se cortan los ejes de simetría, y por tanto el centro de la curva. • Directrices: son las rectas de intersección que realiza el plano secante (que genera la curva cónica) con los planos que contienen a las circunferencias tangentes de las esferas con el cono. • Circunferencia principal: es el lugar geométrico de las proyecciones de los focos sobre las rectastangentes a la cónica. El centro de esta circunferencia es el centro de la elipse o de la hipérbola, y el radio es igual a la mitad de su eje mayor. En el caso de la parábola, el radio es infinito.

• Circunferencia focal: es el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco respecto de las rectas tangentes a la cónica. El centro de estas circunferencias son los focos, y los radios son lalongitud del eje mayor, en el caso de la elipse y la hipérbola; en la parábola, el radio es infinito.
Docente: Arq. Dani Novoa vega

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

La Elipse

Docente: Arq. Dani Novoa vega

a. Elipse
Es una curva plana y cerrada, lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos F y F’, es constante e igual al ejemayor AB. PF + PF’ = AB
Elementos de la elipse
Los elementos más significativos que configuran la elipse son los siguientes
• Ejes: tiene dos ejes AB y CD perpendiculares entre sí, que se cortan en el punto O, centro de la elipse. El eje mayor se denomina eje real o principal, y el eje menor, secundario o virtual. Esta curva es simétrica con respecto a dichos ejes. • Focos: denominados como Fy F’, están situados en el eje real, y se hallan haciendo centro en uno de los extremos del eje virtual C o D, y radio igual al semieje real. • Distancia focal: es la distancia que existe entre los dos focos. • Radios vectores: son las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse con los focos. • Circunferencia principal: es la que se determina haciendo centro en O, centro de la elipse, y...