Didáctica de las matemáticas

ufeffNuestro sistema de numeración. De Corbalán. España1998.
Socialmente se acostumbra a asimilar las matemáticas con los números y largas operaciones para llegar a buenos resultados. Pero la importancia de las matemáticas esta en los razonamientos, no en los números.
En cuanto a su historia, hay invenciones que no se consideran muy importantes y que sin embargo cumplen un papel muy importanteen la historia como la invención de la escritura y la del cero y de las llamadas cifras “árabes”.
Luego de 5000 años del comienzo de la humanidad, en los territorios de lo que ahora es Irak, habitaban los sumerios y los elemitas que fueron los primeros que empezaron a realizar transcripciones graficas de las ideas, lo que hoy es la escritura, realizando símbolos para representar cantidades y mástarde con el lenguaje hablado.
Otra cultura como la Inca del Perú, representaba las cantidades por medio de nudos en cuerdas, los llamados “quipus”.
Por lo tanto, la invención de las cifras es más antigua que la de la escritura, y su primera utilidad fue la representación en cantidades, para poder recordarlas.
Los símbolos de las distintas culturas representaban números muy pequeños, porqueera complicado con números grandes y más para la hacer operaciones aritméticas.
Después de 3500 años, se pudo usar el actual sistema de numeración, lo que esto significa que hubo grandes dificultades y revela que su aprendizaje por parte de niños y adolescentes será lento, parcial y complicado.
En el caso del sistema Romano decimos que las cifras, los símbolos utilizados, tienen un valorabsoluto: este donde este la L siempre será 50. Fue una buena idea pero no a la hora de calcular con los números así escritos. Y además da lugar a una gran cantidad de símbolos y a representaciones compuestas por muchos símbolos.
Existe otra idea que es el principio del valor relativo: una misma cifra, un mismo símbolo, tendrá un valor diferente en relación con el lugar en que esté colocado. Ej: 424 elmismo símbolo 4 representa a 400 y 4.
En el caso de nuestro sistema de numeración si queremos saber qué representa cada una de las cifras del número 1234, basta con mirar su ubicación, empezando por la derecha. El 1 está en cuarto lugar; su valor será 1*103, donde el exponente 3 es un lugar menos que el lugar que ocupa el 1. Cada lugar representa una potencia de 10. A ese número se los llama basedel sistema de numeración, de base 10.
La aparición de cero supone la unión entre la ausencia y la nulidad. No representa la existencia sino la ausencia.
Para representar cualquier número tenemos 10 signos diferentes y cualquier número es una suma de potencias de 10 multiplicada por números menores que 10; suma en la que quizás falte alguna de las potencias de 10.
Ej: 4807 es 7 + 0*10 + 8*102 +4*103
La descomposición de un número cualquiera ayuda a comprender mejor los mecanismos de las operaciones habituales.
La civilización Hindú fue la que construyo este sistema de numeración universal hace 1500 años.
Pero antes hubo otros sistemas de numeración. Hemos visto hasta ahora el nuestros, de base 10 y la razón por la cual se elegio esa base es porque tenemos 10 dedos en las manos, ypor eso a los números menores de 10 se los llama dígitos.
En la historia se han utilizados otras bases como la de 12, 20 y 60.
Contar en base 12 es hacer agrupaciones de 12 elementos, con lo cual la primera base es la docena y se utiliza para contar huevos, facturas.. La elección de esta base es porque con el pulgar podemos contar en una sola mano las 3 falanges que tenemos en los 4 dedosrestantes.
Y si tomamos los dedos de nuestras manos y pies encontramos la explicación de la base 20. Era utilizada por los mayas y diferentes civilizaciones africanas y asiáticas y la esquimal. Aun quedan rastros en la forma de contar en algunos países europeos. Ej: en francés, 80 se dice cuatro-veinte.
La base 60 era utilizada por los babilonios y quedan rastros en la manera de medir el tiempo y la...