Didactica Matematica

Nocion de causalidad
Piaget distingue entre la ley y la causalidad: en la primera las operaciones son utilizadas por el sujeto; en el segundo caso, incluso las mismas operaciones son atribuidas a los objetos, y esta es la diferencia. En el primer caso se calcula y prevé, en el segundo, es como si los objetos mismos efectuaran las operaciones (Piaget, 1977).

Ahora, la noción de causalidadestá presente en las personas a lo largo de todo el desarrollo. Entonces, según los diferentes estadios de desarrollo en que uno se encuentre, se manifiestan diferentes entendimientos sobre la causalidad y la acción de uno sobre el mundo. Así, “la abstracción lógico-matemática […] presenta por el contrario el carácter, extraordinario y sui generis, de extraer sus informaciones no de los objetos comotales ni de las percepciones o sensaciones que pueda uno tener de ellos sino de las acciones u operaciones que se ejercen sobre los objetos, cosa muy diferente.” (Piaget, 1977 p. 111). Así, “a partir de la acción el sujeto se compromete a la vez en la dirección de una conquista del objeto gracias a las acciones especializadas, es decir, en la dirección de la interpretación causal, y por otraparte en la de una abstracción reflexiva que se ejerce en primer lugar sobre las coordinaciones generales de la acción y conduce a la razón en sus formas lógico-matemáticas” (Piaget, 1977 p. 115).

Ahora, “la causalidad sólo se hace objetiva y adecuada al término de una larga evolución, cuyas fases iniciales se centran en la acción propia e ignoran aún las relaciones espaciales y físicas inherentesa los esquemas causales materiales” (Piaget, 1968 p.28). Es decir, durante los primeros estadios del nivel... [continua]

seriacion
La seriación es una operación lógica que consiste en ordenar sistemáticamente las diferencias en un grupo de objetos de una serie, de acuerdo a la variación de una o más características. Como por ejemplo el tamaño, el peso, grosor, color, superficie, etc. Lanoción de seriación también introduce al niño en el aspecto ordinal del número, al darle a cada unidad una posición dentro de la serie ordenada. De la misma manera incluye los conceptos de:
* Transitividad: Método lógico que permite construir la seriación por medio de la comparación de tres elementos. Por ejemplo: Objeto A más chico que objeto B, y objeto B más chico que objeto C, entonces ObjetoA es más chico que el objeto C.
* Reversibilidad: Es la movilización del pensamiento en dos direcciones inversas. Del ejemplo anterior: A es más chico que C, pero también C es más grande que A.
De acuerdo con la etapa en la que se encuentre el niño, la seriación se clasifica en tres fases:
* Nivel I: No Seriación (Niños de 3 a 4 años) Al inicio, forma parejas de elementos comparándolosentre sí por simple yuxtaposición; no establece la relación "más grande que", o "más pequeño que"; no puede comparar dos pares al mismo tiempo. Luego forma tríos (grande, mediano, pequeño); al seriar objetos por longitud, sólo considera un extremo del objeto; no toma en cuenta una línea base. Posteriormente prolonga los tríos, formando serie de 4 o 5 elementos; toma como referencia el últimoelemento colocado. Al final, puede formar serie de 4 o 5 elementos pero sin establecer relaciones entre todos ellos; inicia las relaciones de seriación.
* Nivel II: Seriación Empírica ( Niños de 5 a 6 años y medio) Al inicio forma serie de 10 elementos por ensayo y error; compara en la práctica y relaciona los elementos entre sí (cada nuevo elemento lo compara con los anteriores); aun no haconstruido la transitividad y la reversibilidad (realiza las comparaciones en un solo sentido); no elabora un plan mental para seriar, lo hace conforme se le van presentando los elementos. Al final llega a seriar 10 elementos, pero no puede intercalar 9 elementos más.
* Nivel III: Seriación Operacional (7 años) Logra anticipar la seriación, elaborando ya un plan mental, aunque no vea todos los...