Didactica para mestros

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Dimensión A: Contextualización profesional
Dimensión B: Conocimiento matemático
-técnicas de recuento: a través de cualquier medio podemos contar
-necesidades sociales que resuelven las técnicas de contar:
*son universales y dan origen a conceptos como numero y aritmética, esto para comunicar información referente al tamaño de las colecciones y a la numerosidad de cada objeto en unacolección.
*Cada colección de "objetos numéricos" vamos a llamarla "sistema numeral" o sistema de representación numérica. El hecho de que dos colecciones de objetos sean coordinables se expresa diciendo que representan el mismo número.

1.3. Técnica de recuento para obtener cardinales
Observamos que podemos contar (hallar el cardinal de un conjunto) porque nos sabemos de memoria una sucesión ordenadade palabras: uno, dos, tres, etc, y las recitamos siempre en el mismo orden. La tarea más complicada de los recuentos consiste en adjudicar a cada objeto del conjunto una palabra numérica distinta y sólo una.
Portanto, cada palabra numérica que se pronuncia tiene un doble significado: es el ordinal del elemento correspondiente en la ordenación que se va construyendo, y es el cardinal delconjunto formado por los objetos ya contados hasta ese momento.
*Hay que tener en cuenta también el uso intransitivo del recuento, esto es, el recitado de la serie de palabras numéricas en sí mismas, sin mención alguna a cardinales u ordinales.
1.4. Técnicas de recuento para obtener ordinales
Dado un conjunto totalmente ordenado y un elemento de dicho conjunto, podemos usar
diversas técnica paradeterminar el número ordinal:
Se recita una de las sucesiones de palabras numéricas (ordinales o cardinales)
Se adjudican dichas palabras a los elementos del conjunto siguiendo el orden establecido hasta llegar al elemento en cuestión.
La palabra que le corresponde a dicho elemento es su ordinal.
1.5. Orden de ordinales y cardinales
Decimos que un ordinal es ‘anterior’ a otro si alrecitar la sucesión numérica en el orden
habitual, la palabra numérica correspondiente al primer ordinal se recita antes que la correspondiente al segundo ordinal.
Decimos que un cardinal es ‘más pequeño’ que otro, o ‘es menor’ que otro, si al
emparejar los elementos de dos conjuntos que los tengan por cardinales respectivos, en el segundo conjunto quedan elementos sin pareja.
1.6. Principios quesubyacen en las técnicas de contar
Principio del orden estable. Las palabras numéricas uno, dos, tres, ... deben recitarse
siempre en el mismo orden, sin saltarse ninguna.
Principio de la correspondencia uno a uno. A cada elemento del conjunto sometido a
recuento se le debe asignar una palabra numérica distinta y sólo una.
Principio de irrelevancia del orden. El orden en que secuentan los elementos del
conjunto es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
Principio cardinal. La palabra adjudicada al último elemento contado del conjunto
representa, no sólo el ordinal de ese elemento, sino también el cardinal del conjunto.
1.7. Otras técnicas de recuento: ejemplos históricos2
En primer lugar, el hombre tiene una capacidad innata para reconocer ciertoscardinales
de conjuntos sin necesidad de efectuar un recuento. Esta capacidad recibe el nombre de
“subitación” y permite reconocer cardinales de conjuntos con un número pequeño de objetos, por lo que algunas culturas comunican mediante el lenguaje cuál es el cardinal de un conjunto, aunque no tengan técnicas de contar.
En segundo lugar, muchas sociedades han desarrollado técnicas de contar sin palabras,que han llegado hasta nuestros días. Por ejemplo: llevar la cuenta de los votos a favor y en contra trazando palotes, mostrar los dedos para indicar un cardinal u ordinal (esta técnica se utiliza mucho con los niños pequeños), utilizar palillos, trozos de papel o fichas para llevar la cuenta de las partidas ganadas en un juego de cartas, pasar con los dedos las bolitas del rosario para llevar...
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