Diferencia de una funcion

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Función

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntosde tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

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        Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. 

    Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio o imagen.

Una función se puede concebirtambién como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contradominio. 

Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.

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Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos [pic]o [pic]o cualquier otra. 

Al número que "sale" dela máquina lo denotamos con el símbolo [pic]

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Diferencias entre función y relación

Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados, o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y) para cada valor de la variable independiente (x) en el dominio.

Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquiersubconjunto del producto cartesiano AXB, incluso el vacío. Una función de A en B debe cumplir que para todo elemento de A exista un único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado con él. Una forma de clasificar las relaciones es la siguiente: se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A (a, a) esta en la relación. Se dice que es simétrica si cada vez que (a, b) está en la relación, (b,a) está en la relación, antisimétrica si cada vez que (a, b) y (b, a) están en la relación, a=b y transitiva si cada vez que (a, b) y (b, c) están en la relación, (a, c) esta en la relación. Si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva, se dice que es de equivalencia. Si una relación es reflexiva, anti simétrica y transitiva se dice que es de orden.

No se puede decir que una relaciónes creciente o decreciente, porque cada elemento puede estar relacionado con varios o con ningún elemento. De las funciones (si son de R en R) si se pueden decir si son crecientes o decrecientes (o ninguno de los 2 casos, como pasa con la función sen x).

En cuanto a la continuidad, hay que recordar que una función puede ser continua en un punto y no en otro.

La definición de función continuaen un punto es la siguiente: para todo epsilon positivo existe un delta >0 de tal forma que para todo x /este a menos de delta de x0, la distancia de (f(x)a f(x0) es menor que epsilon y una función se dice continua a secas si es continua en todo a una función se dice discontinua si existe al menos un punto donde no es continua.

Función Cuadrática

La función cuadrática responde a la formula:y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:

Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

Eje de simetría: x = xv. Intersección con el eje y.

Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo laecuación de segundo grado.

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Función Logarítmica

Se llama función logarítmica a la función real de variable real:

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La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :

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• La función logarítmica solo está definida sobre los números positivos.

• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo

• La función logarítmica de base a es larecíproca de la función exponencial de base a.

• Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2"718281...

Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma

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Se hallan por medio de la fórmula :

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Función Cuadrática

La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a =/ 0. Su gráfica es una curva llamada...
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