diferenciacion numerica

DIFERENCIACIÓN NUMERICA

Es muy util en casos en los cuales se tiene una funcion que es muy engorrosa de derivar.

DIFERENCIAS FINITAS
Tomaremos encuenta la interpolacion geometrica de laderivada en un punto, que es la pendiente de la curva en el punto de interes.

Yi+1
Yi-1 Yi





Xi-1 Xi Xi+1

Supongase que nos intereza la derivada en el punto (Xi,Yi), existen tresformas de aproximar la pendiente por la recta en ese punto asi:

(1.1)


(1.2)


(1.3)


Las ecuaciones 1.1 a 1.3 son llamadas diferencias finitas. La ecuacion 1.1 serecomienda hallar la derivada del punto inicial de una curva. La ecuacion 1.2 permite hallar la derivada en el punto final de una curva, y la ecuacion 1.3 es la ecuacion de diferencias finitas centrales, y serecomienda hallar la derivada en los puntos intermedios de una curva.
En el caso cuando las diferencias son constantes para todo el dominio, las ecuaciones de diferencias finitas quedan.(1.4)


(1.5)


(1.6)


La ecuación 1.4 se recomienda hallar la derivada del punto inicial en una curva, la 1.5 la derivada del punto final de la curva y la 1.6 para hallar la derivadaen los puntos intermedios de la curva.

Metodo de diferencias finitas en matlab.
function[df]=derivada(x,y)
N=length(x);
df(1)=(y(2)-y(1))/(x(2)-x(1));
df(N)=(y(N)-y(N-1))/(x(N)-x(N-1));
forn=2:N-1
df(n)=(y(n+1)-y(n-1))/(x(n+1)-x(n-1));
end
plot(x,df,'r-')
xlabel 'ts'
ylabel 'v[m/s]'
grid on
end
en comando window
>> t=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.51.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5]

>>x=[0.00 0.08 0.17 0.26 0.35 0.45 0.54 0.65 0.76 0.87 0.98 1.09 1.20 1.30 1.39 1.46 1.51 1.53 1.50 1.41 1.26 1.02 0.69 0.27 0.24 0.00]

>> v=derivada(t,x)2. >> t=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5]

>>x=[0.00 0.08 0.17 0.26 0.35 0.45 0.54 0.65 0.76 0.87 0.98 1.09 1.20 1.30...