Diferenciacion Numerica
Páginas: 4 (928 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2012
4.1DIREFENCIACIÓN NUMERICA.
A la ecuación 1 se le conoce con el nombre especial en el análisis numérico, se le llama diferencias divididas finitas.
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Se puede representar generalmentecomo:
|
o
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Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud del intervalo sobre el cual se hace laaproximación.
Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos (i) e (i+1) para estimar la derivada.
Al termino completo (o sea, la diferencial entre h) se le conoce como primera diferenciadividida finita.
Esta diferencia dividida hacia adelante no es sino una de tantas que se pueden desarrollar mediante la serie de Taylor para la aproximación de derivadas numéricas.
Por ejemplo, lasaproximaciones a primeras derivadas, utilizando las diferencias hacia atrás o las diferencias centrales se pueden desarrollar de una manera similar a la de la ecuación 2.
Las primeras usan a, mientrasx con sub-índice i+1 que las segundas usan información igualmente espaciada alrededor del punto donde está estimada la derivada.
Las aproximaciones más exactas de la primera derivada se puedendesarrollar incluyendo en la serie de Taylor términos de orden más alto.
Finalmente, todas las versiones anteriores se pueden desarrollar para derivadas de segundo orden, tercer orden y órdenessuperiores. Las siguientes secciones analizan brevemente estos casos, ilustrando como se deriva cada una de ellos.
4.2 INTEGRACION NUMERICA.
De acuerdo a la definición del diccionario, integrar significa"unir todas las partes en un todo"; unificar; indicar la cantidad total, suma total...".
Matemáticamente, la integración se representa por:
La cual representa a la integral de la función f(x) conrespecto a la variable x, evaluada entre los límites x=a y x=b.
Como lo sugiere la definición del diccionario, el "significado" de la ecuación es el valor total o sumatoria de f(x) dx sobre el...
A la ecuación 1 se le conoce con el nombre especial en el análisis numérico, se le llama diferencias divididas finitas.
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Se puede representar generalmentecomo:
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o
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Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud del intervalo sobre el cual se hace laaproximación.
Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos (i) e (i+1) para estimar la derivada.
Al termino completo (o sea, la diferencial entre h) se le conoce como primera diferenciadividida finita.
Esta diferencia dividida hacia adelante no es sino una de tantas que se pueden desarrollar mediante la serie de Taylor para la aproximación de derivadas numéricas.
Por ejemplo, lasaproximaciones a primeras derivadas, utilizando las diferencias hacia atrás o las diferencias centrales se pueden desarrollar de una manera similar a la de la ecuación 2.
Las primeras usan a, mientrasx con sub-índice i+1 que las segundas usan información igualmente espaciada alrededor del punto donde está estimada la derivada.
Las aproximaciones más exactas de la primera derivada se puedendesarrollar incluyendo en la serie de Taylor términos de orden más alto.
Finalmente, todas las versiones anteriores se pueden desarrollar para derivadas de segundo orden, tercer orden y órdenessuperiores. Las siguientes secciones analizan brevemente estos casos, ilustrando como se deriva cada una de ellos.
4.2 INTEGRACION NUMERICA.
De acuerdo a la definición del diccionario, integrar significa"unir todas las partes en un todo"; unificar; indicar la cantidad total, suma total...".
Matemáticamente, la integración se representa por:
La cual representa a la integral de la función f(x) conrespecto a la variable x, evaluada entre los límites x=a y x=b.
Como lo sugiere la definición del diccionario, el "significado" de la ecuación es el valor total o sumatoria de f(x) dx sobre el...
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