diferenciacion vectorial
Páginas: 2 (404 palabras)
Publicado: 8 de octubre de 2013
Diferenciación Vectorial.
Derivada de un vector. Sea R(u) un vector función de la variable escalar u; en estas condiciones
En donde ∆u es el incremento de la variable u, como puede verseen la figura.
Una derivada del vector R (u) respecto del escalar u se define por
Si existe el límite.
Como depende también de u, se puede hallar de forma análoga, su derivada respecto de u. Siesta existe se representa por . Análogamente se puede definir las derivadas de orden superior.
Curvas en el espacio. Si, en particular, R(u) es el vector de posición r(u) que una el origen de unsistema de coordenada con un punto (x, y, z), cualquiera,
En donde R(u) establece la relación funcional de X, Y y Z respecto u.
Dando valores a u, se obtiene distintos valores de r(u) y el lugargeométrico de su extremo es una curva en el espacio cuyas ecuaciones paramétricas son
En estas condiciones es un vector de la misma dirección y sentido que ∆r, como se observa en la figura.
Siexiste el = , este es un vector en la dirección de la tangente en la curva en el punto (x, y, z) y viene dado por
En el caso de que la variable u sea el tiempo t, representa la velocidadinstantánea v con la que el extremo r describe la curva en cuestión. Análogamente, es su aceleración instantánea a lo largo de dicha curva.
Continuidad y derivabilidad. Una función escalar Φ(u) escontinua en u si , si bien para todo numero positivo ε existe otro δ de forma que
Para todo .
Una función vectorial R(u)= R1(u)i + R2(u)j + R3(u)k es continua en u si solo las tres funcionesescalares R1(u), R2(u), R3(u), o bien, si . Dicho de otra manera, R(u) es continua en u si para todo número positivo ε existe otro δ e forma que
Para todo
Una función vectorial o escalar es derivablede orden u cuando existe su derivada enésima. Una función derivable es continua necesariamente, pero el reciproco no es cierto. Mientras no se advierta lo contrario, suponemos que todas las...
Derivada de un vector. Sea R(u) un vector función de la variable escalar u; en estas condiciones
En donde ∆u es el incremento de la variable u, como puede verseen la figura.
Una derivada del vector R (u) respecto del escalar u se define por
Si existe el límite.
Como depende también de u, se puede hallar de forma análoga, su derivada respecto de u. Siesta existe se representa por . Análogamente se puede definir las derivadas de orden superior.
Curvas en el espacio. Si, en particular, R(u) es el vector de posición r(u) que una el origen de unsistema de coordenada con un punto (x, y, z), cualquiera,
En donde R(u) establece la relación funcional de X, Y y Z respecto u.
Dando valores a u, se obtiene distintos valores de r(u) y el lugargeométrico de su extremo es una curva en el espacio cuyas ecuaciones paramétricas son
En estas condiciones es un vector de la misma dirección y sentido que ∆r, como se observa en la figura.
Siexiste el = , este es un vector en la dirección de la tangente en la curva en el punto (x, y, z) y viene dado por
En el caso de que la variable u sea el tiempo t, representa la velocidadinstantánea v con la que el extremo r describe la curva en cuestión. Análogamente, es su aceleración instantánea a lo largo de dicha curva.
Continuidad y derivabilidad. Una función escalar Φ(u) escontinua en u si , si bien para todo numero positivo ε existe otro δ de forma que
Para todo .
Una función vectorial R(u)= R1(u)i + R2(u)j + R3(u)k es continua en u si solo las tres funcionesescalares R1(u), R2(u), R3(u), o bien, si . Dicho de otra manera, R(u) es continua en u si para todo número positivo ε existe otro δ e forma que
Para todo
Una función vectorial o escalar es derivablede orden u cuando existe su derivada enésima. Una función derivable es continua necesariamente, pero el reciproco no es cierto. Mientras no se advierta lo contrario, suponemos que todas las...
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