diferenciacion e integracion numerica
Páginas: 4 (762 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2013
Diferenciacion e Integracion Numerica
Diferenciacion Numerica
El cálculo de la derivada de una función puede ser un proceso "difícil" ya sea por lo complicado de la definición analítica de lafunción o por que esta se conoce únicamente en un número discreto de puntos.
Estudiaremos técnicas para aproximar las derivadas de una función y veremos el análisis de error de dichas formulas
•Paraaproximar la derivada numéricamente usaremos cocientes de diferencias.
•Para derivar las formulas usaremos el Teorema de Taylor
Existen 3 diferentes tipos de aproximación numérica: •Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia atrás
•Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia adelante
• Aproximación a la primera derivada con diferencias centralesAproximación a la primera derivada con diferencias hacia atrás
La serie de Taylor se puede expandir hacia atrás para calcular un valor anterior sobre el valor actual, dada por:
Truncando laecuación después de la primera derivada y ordenando los términos se obtiene:
Donde los errores es 0 (h) y el diferencial indica la primer diferencia dividida hacia atrás. Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia adelante
Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud delintervalo sobre el cual se hace la aproximación. Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada. Al termino completo (o sea, la diferencial entre h )se conoce como primera diferencia dividida finita.
Aproximación a la primera derivada con diferencias centrale
Una tercera forma de aproximar la primer derivada es restar la ecuación de laexpansión en serie de Taylor hacia adelante:
Para obtener:
Que se puede resolver para:
Esta ultima ecuación es una representación de las diferencias centrales de la primera...
Diferenciacion Numerica
El cálculo de la derivada de una función puede ser un proceso "difícil" ya sea por lo complicado de la definición analítica de lafunción o por que esta se conoce únicamente en un número discreto de puntos.
Estudiaremos técnicas para aproximar las derivadas de una función y veremos el análisis de error de dichas formulas
•Paraaproximar la derivada numéricamente usaremos cocientes de diferencias.
•Para derivar las formulas usaremos el Teorema de Taylor
Existen 3 diferentes tipos de aproximación numérica: •Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia atrás
•Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia adelante
• Aproximación a la primera derivada con diferencias centralesAproximación a la primera derivada con diferencias hacia atrás
La serie de Taylor se puede expandir hacia atrás para calcular un valor anterior sobre el valor actual, dada por:
Truncando laecuación después de la primera derivada y ordenando los términos se obtiene:
Donde los errores es 0 (h) y el diferencial indica la primer diferencia dividida hacia atrás. Aproximación a la primera derivada con diferencias hacia adelante
Donde al diferencial se le conoce como la primera diferencia hacia adelante y a h se le llama tamaño del paso, esto es, la longitud delintervalo sobre el cual se hace la aproximación. Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos(i) e (i+1) para estimar la derivada. Al termino completo (o sea, la diferencial entre h )se conoce como primera diferencia dividida finita.
Aproximación a la primera derivada con diferencias centrale
Una tercera forma de aproximar la primer derivada es restar la ecuación de laexpansión en serie de Taylor hacia adelante:
Para obtener:
Que se puede resolver para:
Esta ultima ecuación es una representación de las diferencias centrales de la primera...
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