Diferencias Finitas Cilindro

Universidad Nacional Autónoma de México.


Facultad de Química.


Departamento de Ingeniería Metalúrgica.


Asignatura: Análisis Numérico en Fenómenos de Transporte.


Profesor: Gerardo SanJuan SanJuan.


Alumno(s):


Callejas Canseco Pedro Arturo.


Durán García Eder Isaac.



Material: Acero al carbón (%C=0.5).
El acero de construcción constituye una proporción importante de los acerosproducidos en las plantas siderúrgicas. Con esa denominación se incluye a aquellos aceros en los que su propiedad fundamental es la resistencia a distintas solicitaciones (fuerzas tanto estáticas como dinámicas). De esta forma se los separa respecto a los aceros inoxidables, a los aceros para herramientas, a los aceros para usos eléctricos o a los aceros para electrodomésticos o partes no estructuralesde vehículos de transporte . Cabe aclarar que en este concepto de Acero de construcción se pueden englobar tanto los aceros para construcción civil como para construcción mecánica. Históricamente un 90% de la producción total producida mundialmente corresponde a aceros al carbono y el 10% restante son aceros aleados. Sin embargo, la tendencia es hacia un crecimiento de la proporción de los acerosaleados en desmedro de los aceros al carbono. En esta tendencia tiene importancia la necesidad de aligerar pesos tanto para el caso de las estructuras (con el consiguiente ahorro en las fundaciones) como los requerimientos de menor consumo por peso en los automóviles, unido en este caso a la necesidad de reforzar la seguridad ante impactos sin incrementar el peso de los vehículos.
La composiciónquímica de los aceros al carbono es compleja, además del hierro y el carbono que generalmente no supera el 1%, hay en la aleación otros elementos necesarios para su producción, tales como silicio y manganeso, y hay otros que se consideran impurezas por la dificultad de excluirlos totalmente –azufre, fósforo, oxígeno, hidrógeno. El aumento del contenido de carbono en el acero eleva su resistencia a latracción, incrementa el índice de fragilidad en frío y hace que disminuya la tenacidad y la ductilidad.
Acero dulce: El porcentaje de carbono es de 0,25%, tiene una resistencia mecánica de 48-55 kg/mm2 y una dureza de 135-160 HB. Se puede soldar con una técnica adecuada.
Aplicaciones: Piezas de resistencia media de buena tenacidad, deformación en frío, embutición, plegado, herrajes, etc.
Acerosemidulce: El porcentaje de carbono es de 0,35%. Tiene una resistencia mecánica de 55-62 kg/mm2 y una dureza de 150-170 HB. Se templa bien, alcanzando una resistencia de 80 kg/mm2 y una dureza de 215-245 HB.
Aplicaciones: Ejes, elementos de maquinaria, piezas resistentes y tenaces, pernos, tornillos, herrajes.

Acero semiduro: El porcentaje de carbono es de 0,45%. Tiene una resistencia mecánica de62-70 kg/mm2 y una dureza de 180 HB. Se templa bien, alcanzando una resistencia de 90 kg/mm2, aunque hay que tener en cuenta las deformaciones.
Aplicaciones: Ejes y elementos de máquinas, piezas bastante resistentes, cilindros de motores de explosión, transmisiones, etc.
Acero duro: El porcentaje de carbono es de 0,55%. Tiene una resistencia mecánica de 70-75 kg/mm2, y una dureza de 200-220 HB.Templa bien en agua y en aceite, alcanzando una resistencia de 100 kg/mm2 y una dureza de 275-300 HB.
Propiedades del acero al carbón(C=0.5%).
-Densidad=7833 kg/m3.
-Cp=465 J/kgK.
-K=54 W/mK.
-x 10-5 m2/s.
Solución analítica.

Figura 1: Cilindro en un medio de temple.

1/dT/dt = (d2T/dr2+1/r d2T/dr2 +1/r2 d2T/d+ d2T/dz2
1.- d2T/dr2=0
2.- Por analogía eléctrica la ecuación queda de lasiguiente forma:
Q=(To-Too)/((1/2πrlh)+(ln r/2πkl))
1/dT/dt=(To-Too)/((1/2πrlh)+(ln r/2πkl))
Discretización del sistema.
La transferencia de calor en el interior del cilindro se lleva a cabo por conducción, y para obtener un modelo por diferencias finitas en dos dimensiones es necesario discretizar la pieza en pequeños volúmenes.
Aplicar la ley de Fourier para la conducción de energía y el...