Digrama

1.7.4 Tablas estadísticas
Consideremos una población estadística de n individuos, descrita según un carácter o variable C cuyas modalidades han sido agrupadas en un número k de clases, que denotamos mediante [pic]. Para cada una de las clases ci, [pic], introducimos las siguientes magnitudes:
Frecuencia absoluta

De la clase ci es el número ni, de observaciones que presentan una modalidadperteneciente a esa clase.

Frecuencia relativa

De la clase ci es el cociente fi, entre las frecuencias absolutas de dicha clase y el número total de observaciones, es decir
[pic]

Obsérvese que fi es el tanto por uno de observaciones que están en la clase ci. Multiplicado por [pic]representa el porcentaje de la población que comprende esa clase.

Frecuencia absoluta acumulada

Ni,se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, y es el número de elementos de la población cuya modalidad es inferior o equivalente a la modalidad ci:
[pic]
Frecuencia relativa acumulada

Fi, se calcula sobre variables cuantitativas o cuasicuantitativas, siendo el tanto por uno de los elementos de la población que están en alguna de las clases y que presentan unamodalidad inferior o igual a la ci, es decir,
[pic]
Como todas las modalidades son exhaustivas e incompatibles ha de ocurrir que
[pic]
o lo que es lo mismo, [pic]
[pic]

Frecuencia absoluta (ni): Número de elementos que presentan la clase xi.

Frecuencia relativa:[pic].
Frecuencia absoluta acumulada: [pic].
Frecuencia relativa acumulada: [pic]
[pic]

Llamaremos distribución defrecuencias al conjunto de clases junto a las frecuencias correspondientes a cada una de ellas. Una tabla estadística sirve para presentar de forma ordenada las distribuciones de frecuencias. Su forma general es la siguiente:
|Modali. |Frec. Abs. |Frec. Rel. |Frec. Abs. Acumu. |Frec. Rel. Acumu. |
|C |ni |fi |Ni|Fi |
|c1 |n1 |[pic] |N1 = n1 |[pic] |
|... |... |... |... |... |
|cj |nj |[pic] |[pic] |[pic]|
|... |... |... |... |... |
|ck |nk |[pic] |Nk = n |Fk = 1 |
|  |n |1 |  |


1.7.4.1 EjemploCalcular los datos que faltan en la siguiente tabla:

|li-1 -- li |ni |fi |Ni |
|0 -- 10 |60 |f1 |60 |
|10 -- 20 |n2 |0,4 |N2 |
|20 -- 30 |30 |f3 |170 |
|30 -- 100 |n4 |0,1 |N4 |
|100 -- 200 |n5 |f5 |200 |
|  |n |  |


Solución:
Sabemos que la última frecuencia acumulada esigual al total de observaciones, luego n=200.
Como N3=170 y n3=30, entonces
N2=N3-n3=170-30=140.


Además al ser n1=60, tenemos que
n2=N2-n1=140-60=80.


Por otro lado podemos calcular n4 teniendo en cuenta que conocemos la frecuencia relativa correspondiente:
[pic]


Así:

N4=n4+N3=20+170 =190.


Este último cálculo nos permite obtener
n5=N5-N4=200-190=10.


Al habercalculado todas las frecuencias absolutas, es inmediato obtener las relativas:
[pic]


Escribimos entonces la tabla completa:
|li-1 -- li |ni |fi |Ni |
|0 -- 10 |60 |0,3 |60 |
|10 -- 20 |80 |0,4 |140 |
|20 -- 30 |30 |0,15 |170 |
|30 -- 100 |20 |0,1 |190 |
|100 -- 200 |10 |0,05 |200 |
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