DINAMICA DE PROCESOS

1) Inversión: el flujo de tasa de crecimiento de una inversión es proporcional al monto de A de la inversión en cualquier tiempo t. Una inversión de $2000 incrementa su valor a $2983.65 en 5 años.Encuentra su valor después de 10 años
t=0
A=2000
dA/dt=kA(t)
SA(s)-A(0)=kA(s)
SA(s)-2000=kA(s)
A(s)(S-k)=2000
A(s)=2000/(s-k)
A(t)=2000ekt
En 5 años
2983.65=2000 ekt
Ln (2983.65/2000)=lnekt
0.400=kt
t=5
0.400=5k
k=0.400/5
k=0.08
En 10 años
A(t)=2000e(0.08)(10)
A(10)=4451.08


2) Reacción Química: en una reacción química, un compuesto cambia por otro compuesto a una tasaproporcional de una cantidad invariable, de acuerdo al modelo:
dy/dt=ky
a) resolver la ecuación diferencial
b) si la cantidad inicial del compuesto original es 20 gramos, la cantidad restantedespués de 1 hora es de 16 gramos ¿Cuándo tendrás el 75%?
y(0)=20
y(1)=16
y(?)=15

dy/dt=ky
y’(t)=ky(t)
Sy(s)-y(0)=ky(s)
y(s) (S-k)=20
y(s) = 20/(S-k)
y(t)=20ekt

1hora
16=20 e(k)(1)Ln(16/20)=ln e(k)(1)
K=-0.2231
Y(t)=20 e(-0.2231)(t)
15=20 e(-0.2231)(t)
Ln(15/20)=lne(-0.2231)(t)
t=1.289475%

3) Un tanque de 100 galones se encuentra lleno de una solución que contiene 25 libras deun concentrado. Iniciando en el tiempo t=0, el agua destilada entra al tanque en una tasa de 5 gal/minuto, la mezcla se ve a las misma tasa.
a.)encontrar la cantidad Q de concentrado en la solucióncomo una función de t (Q’ +Q/20=0)
b.) encontrar el tiempo en el que el concentrado alcanza las 15 libras
Q’+ Q/10=0
SQ(s)-Q+1/20Q(s)
Q(s)(S+1/20)=25
Q(s)=25/(S+(1/20))
Q(t)=25e-t/20
Q(t)=15 lb15=25e-t/20
Ln (15/25)=ln e-t/20
-0.5108=-t/20
t=10.21

3) Un tanque de 100 galones se encuentra lleno de una solución que contiene 25 libras de un concentrado. Iniciando en el tiempo t=0, elagua destilada entra al tanque en una tasa de 5 gal/minuto, la mezcla se ve a las misma tasa.
a.)encontrar la cantidad Q de concentrado en la solución como una función de t (Q’ +Q/20=0)
b.)...