Dinamica

Introducción

PRINCIPIO DEL IMPULSO Y MOMENTO LINEAL

En esta sección integraremos la ecuación de movimiento con respecto al tiempo y con ello obtendremos el principio del impulso y el momento. Se demostrara entonces que la ecuación resultante es útil para resolver problemas que implican fuerza, velocidad y tiempo.
La ecuación de movimiento para una partícula de masa m puede escribirsecomo:
F=ma=mdvdt v = v1 en t = t1 y v = v2 en t = t2, tenemos:
t1t2F dt= mv1v2dv
Donde a y v son medidas desde un marco de referencia inercial. Reordenando los términos e integrando entre los límites
O bien:
t1t2F dt= mv2 - mv1
A esta ecuación se le conoce como principio del impulso y momento lineal. A partir de la derivación se puede ver que es simplemente una integración de la ecuación demovimiento con respeto al tiempo. Esta ecuación proporciona un medio directo para obtener la velocidad final v2 de la partícula después de un periodo de tiempo específico, cuando se conoce la velocidad inicial de la partícula y las fuerzas que actúan sobre esta son o constantes o mentupueden ser expresadas como funciones del tiempo. En comparación, si v2 fue determinada usando la ecuación demovimiento, será necesario un proceso de dos pasos; esto es, aplicar ∑F = ma para obtener a y luego integrar a=dv/dt para obtener v2.

* Momento lineal.
Cuando uno de los dos vectores de la forma L=mv que aparecen en la ecuación anterior se denomina momento lineal de la partícula. Como m es un escalar positivo, el vector momento lineal tiene la misma dirección que v, y su magnitud mv tieneunidades de masa-velocidad, esto es, kg˖ m/s o slug ˖ pies/s.

* Impulso lineal
La integral I-Fdt que aparece en la ecuación 15-2 se llama impulso lineal. Este término es una cantidad vectorial que mide el efecto de una fuerza durante el tiempo que ésta actúa. Como el tiempo es un escalar positivo, el impulso actúa en la misma dirección que la fuerza, y su magnitud tiene unidades defuerza-tiempo, es decir, N˖s o lb˖s, *si la fuerza es expresada como una función del tiempo, el impulso puedes ser determinado por evaluación directa de la integral. En particular la magnitud del impulso I -t1t2F dt= Fc(t2-t1), la cual representa el área sombreada rectangular mostrada

* PRINCIPIO DEL IMPULSO Y MOMENTO LINEAL
Para la resolución de problemas, la ecuación 15-2 puede ser rescrita en laforma:

mv1 +t1t2F dt= mv2
mv1 +t1t2F dt= mv2

La cual establece que el momento lineal de la partícula en t1, mas la suma de todos los impulsos aplicados a la partícula desde t1 hasta t2, es equivalente al momento final de la partícula en t2. Estos tres términos están ilustrados gráficamente en los diagramas de impulso y momento mostrados en la figura 15-3. Los dos diagramas de momento sonsimplemente formas delineadas de la partícula que indican la dirección y la magnitud de los momentos iniciales y final de la partícula mv1 y mv2, respectivamente, figura 15-3. Similar al diagrama de cuerpo libre, el diagrama de impulso es una forma delineada de la partícula que muestra todos los impulsos que actúan sobre la partícula cuando esta localizada en algún punto intermedio a lo largo de sutrayectoria. En general, siempre que la magnitud o la dirección de una fuerza varían con el tiempo, el impulso es representado en el diagrama de impulso como t1t2F dt. Si la fuerza es constante, el impulso aplicado a la partícula es Fc(t2-t1), y actúa en la misma dirección que Fc.

Ecuaciones escalares
Si cada uno de los vectores mostrados en la ecuación 15-3 es resuelto en sus componentes x, y,z, podemos escribir simbólicamente la siguientes tres ecuaciones escalares:

m(vx)1 + t1t2F x dt= m(vx)2
m(vy)1 + t1t2F y dt= m(vy)2
m(vz)1 + t1t2F z dt= m(vz)2

m(vx)1 + t1t2F x dt= m(vx)2
m(vy)1 + t1t2F y dt= m(vy)2
m(vz)1 + t1t2F z dt= m(vz)2

Estas ecuaciones representan el principio del impulso y momento lineal para la partícula en las direccione x, y, z, respectivamente....