Director

11.8
Lo que debes aprender:

Objetivo

1

trigonométricas

Cómo hallar
razones

Cómo usar el
teorema de
Pitágoras para hallar razones
trigonométricas

Objetivo

2

Razonestrigonometricas
Objetivo

1

HALLAR RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un
triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricasbásicas son el seno, el
coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

cateto opuesto a
hipotenusa

A

sen A =  =

Por qué debes saberlo:
Puedes usarrazones
trigonométricas para resolver
problemas de la vida real, como
hallar la altura de un globo
aerostático de aire caliente.

a
c

hipotenusa
c

cateto adyacente a A
cos A =  = bhipotenusa
c

A

cateto opuesto a A
tan A =  = a
cateto adyacente a

A

b

B
a

cateto
opuesto
aA

C

cateto adyacente a

b

A

Como todos los triángulos rectángulos quetienen igual medida de A son
semejantes, el valor de una razón trigonométrica depende sólo de la medida de
A. No depende del tamaño del triángulo.
Ejemplo 1
Para

Hallar razones trigonométricasPQR, halla el seno, el coseno y la tangente de

Py

Q.

P
5

3
R

4

Q

Solución

La longitud de la hipotenusa es de 5.
Para P, la longitud del cateto
opuesto es de 4, y lalongitud
del cateto adyacente es de 3.

Para Q, la longitud del cateto
opuesto es de 3, y la longitud
del cateto adyacente es de 4.

sen P =

sen Q =

opuesto
3
=
hipotenusa 5

cos P =adyacente
3
=
hipotenusa 5

cos Q =

adyacente
4
=
hipotenusa 5

tan P =

546

opuesto
4
=
hipotenusa 5

opuesto
4
=
adyacente 3

tan Q =

opuesto
3
=
adyacente 4Capítulo 11 Congruencia, semejanza y transformaciones

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Objetivo

USAR

2

EL TEOREMA DE

PITÁGORAS

TA

LLER

El teorema de
Pitágoras, página 755

Ejemplo 2...