Discretizacion de Controladores

Discretización de Controladores Continuos

Sistema de control continuo
R(s)

+

Gc(s)

-

Uc(s)

Gp(s)

Y(s)

Sistema de control discretizado

R(s)

+

E(z)

-

Gc(z)Uc(z)

ZOH

Gp(s)

T
G(z)

Prof. Marly Fernández

Y(s)

Discretización de Controladores Continuos
Pasos Para Digitalizar un Controlador Continuo.
a. Verificar el funcionamiento delcontrolador continuo, usando herramientas CAD
(Program CC, Matlab), a través del sistema continuo modificado.
b. Discretizar Gc(s) aplicando alguno de los siguientes métodos:
Diferenciación: Haciaadelante o derivada posterior.
Hacia atrás o derivada anterior.
Transformación bilineal o Tustin y Tustin con predoblamiento de frecuencia.
Mapeo de polos y ceros.
Transformada Z.
Muestreador yMantenedor: Mantenedor de orden zero y de primer orden.
Integración rectangular: Hacia adelante.
Hacia atrás.
c. Discretizar Gp(s), usando el ZOH.
d. Verificar el funcionamiento del sistema discretousando una herramienta tipo CAD.
e. Implementar Gc(z) usando:
Software: Algoritmo numérico (E.E.D.L.)
Hardware: DSP, PC, PLC, DCS, SCADA.
Prof. Marly Fernández

Métodos para Discretizar Gc(s)Discretización de Controladores Continuos
1. Diferenciación: Aproximación de las derivadas por la ecuación de la recta
(punto pendiente).
Se define

x(t ) =

de(t )
, donde e(t) es la funciónde error del sistema.
dt

Diferencia hacia adelante o Derivada posterior:

x ( kT ) =

e ( kT + T ) − e ( kT )
T

G c ( z ) = G c ( s ) s = ( z −1)
T

El mapeo equivalente de la función detransferencia en z del controlador sera:
jω

Im

Plano s

Plano z

σ

Re
Circulo Unitario

Prof. Marly Fernández

Métodos para Discretizar Gc(s)

Discretización de ControladoresContinuos
Diferencia hacia atrás o Derivada anterior:

x ( kT ) =

e ( kT ) − e ( kT − T )
T

G c ( z ) = G c ( s ) s = ( z −1)
Tz

El mapeo equivalente de la función de transferencia en z...