Diseño de vigas por flexion

DISEÑO DE VIGAS POR FLEXION

MARCO TEORICO: Las vigas de concreto armado no son homogéneas, ya que están compuestas de dos materiales completamente diferentes.

HIPOTESIS FUNDAMENTALES EN EL DISEÑO DE VIGAS 1.- Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión. 2.- Se conoce la curva esfuerzo – deformación del acero. 3.- Puede despreciarse la resistencia a latracción del concreto. 4.- La curva esfuerzo – deformación en el concreto, define la magnitud y distribución del esfuerzo a compresión.

[1]

a.- El armado del acero se hace en concordancia con el diagrama de momentos donde es favorable colocar el acero.

[2]

[3]

d=peralte efectivo r=4cm r= recubrimi ento 2.5cm

d h=peralte

As

Dimension minima de viga o columna =25 cms.r=4cm
b= ancho

Espaciamiento minimo: norma(E-60) bmin=25cms

Cuando a una viga se le incrementa la carga en forma gradual, se producen 3 etapas:

[4]

01 ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO

02 ESTADO ELASTICO AGRIETADO:

[5]

03 ESTADO DE ROTURA:
3) (ESTADO DE ROTURA

CASOS:

[6]

deformacion del concreto en zona de deformacion ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO compresionDEFORMACIONES

fs=esfuerzo en el acero traccion

fc)^0.5

El concreto esta resistiendo a la tracción El comportamiento es elástico Deformación unitaria del acero=Deformación unitaria del concreto(ningun diseño se hace en estado elástico :ESTADO1) El concreto no trabaja en la zona de tracción sino el acero.

[7]

ESTADO (03):Diseños al estado de rotura

ESTADO(02)

c T T fs
DEFORMACIONEST=Asfs ESFUERZOS

FORMAS EQUIVALENTES: A) Parabólicos con segmentos de recta:

[8]

0.732 fc 0.85 fc

T=Asfs

[9]

C)RECTANGULAR bloque rectangular B)trapecial
0.85 fc

b

a

bloque trapecial T=Asfs

T=Asfs

M

"DISEÑO ACTUAL" "BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS"

1) ESTADO ELASTICO NO AGRIETADO: La tensión de tracción en el concreto es inferior al modulo de rotura (2

fc `) “NILSON” de tal manera que no aparecen grietas de tracción.

[10]

Ecc

fc`= esfuerzo de comprension en el concreto fc` E.N.

Es=Ec

T=Asfs

Etc DEFORMACIONES

ftc ESFUERZOS

fs=esfuerzo en el acero ft=esfuerzo de traccion en el concreto ftc  2 fc `
 2 210  28.9kg / cm^2

La distribución de esfuerzos y deformaciones es la misma de una viga elástica y homogénea. Ladeformación del acero es igual a la del concreto. Es=Ec Fs= Es Es Es=modulo de elasticidad [11]

Es=deformación unitaria Fc=Ec Ec Es=
fs Es

luego:
fc fs = ES Ec Es fs=( )fc Ec

Ec=

fc EC

 Es  fs=   fc  Ec 

n= fs= n fc

Es Ec

2.1 *10^6kg / cm º 15000 fc ` n= 9.2 Hallando el esfuerzo en el acero:
n= T=As*fs T=As*nfc

nAs fc"concreto"
As As 5.1cm^2 (area deØ1")

[12]As

T=(nAs)*fc

*La sección transformada sirve para extraer o hallar los esfuerzos que producen tanto en el acero como en el concreto. SECCION TRANSFORMADA: Implica no usar las varillas de acero si no mas bien el área en material de concreto.

1) SECCION TRANSFORMADA
SECCION TRANSFORMADA

y

M

E.N x h-y x

d

nAS/2 Area del acero "AS" "AS"

nAS/2

AS(n-1)/2 "AS"
bAS(n-1)/2

[13]

2).-EJE NEUTRO.-

Y

b * h * h / 2  As (n  1)d , b * h  As (n  1)

encontramos :

I XX '

3).-COMPARANDO ESFUERZOS.COMPRESION:

fcc 

M ACT * Y  fc ADM . I XX '

fc ADM =95 Kg. /cm^2(según COD. ACI-63)

TRACCION:

ftc 

M ACT * (h  Y )  2 f `c I X X '

2 f `c =28.9 Kg. /cm^2

[14]

1.- Hallar la sección transformada 2.- Hallar el eje neutro3.- Comprobar esfuerzos de compresión

(2) ESTADO ELASTICO AGRIETADO. Ocurre cuando el esfuerzo de tracción del concreto del concreto supera el esfuerzo de rotura frt.  Si el esfuerzo de compresión en el concreto es inferior a aproximadamente ½ de f‟c y la tracción en el acero no alcanza el punto de fluencia, ambos materiales se comportan en forma aproximadamente elástica.

fc 

1 f 'c...