Diseño de una viga por flexión y cortante

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DISEÑO POR FLEXIÓN Y CORTANTE DE UNA VIGA

1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
WD=70 KN/m
WL=30KN/m
Para la viga continua mostrada en la figura, realizar su diseño por Flexión y Cortante con los siguientes datos:

70cmcm

40cmcm

3m

d=50
40cmcm

50cmcm

2m 8m 2,5m

2. NORMAS QUE SE UTILIZAN PARA ELDESARROLLO DE LA VIGA
Para realizar el Diseño de la viga se utilizó el reglamento NSR-10 por motivos académicos. Éste reglamento entrará en vigencia el 15 de julio del presente año.

3. ANÁLISIS DE CARGA
1,2*WD+1,6*WL
1,2*70+1,6*30=132KN/m

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Para el desarrollo de la viga se utilizó el método de Slope Deflection para hallar los momentos de ésta.
Para calcular las reaccionesy ecuaciones de Momento y Cortante se realizó haciendo

* CALCULO DE INERCIA:

* INERCIA RECTANGULO ( 40*70) VIGA
I=112b*h3
I= 112* 0.40*0.703
I=0.0114 m4

* INERCIA RECTANGULO ( 50*40) COLUMNA
I= 112* 0.50*0.403
I=0.00263 m4
* INERCIA CIRCULO( d = 50) COLUMNA
I=0.0306 m4

* Cálculo de la Viga por Slope Deflection:
132 KN/m

12 3 4

5 6

NODO 1
1
M1-2

M12=0
M12=M12f+2EIL-2θ1-θ2
M12=wL212+2EIL-2θ1-θ2
M12=132*2212+2*21589.33*0.352-2θ1-θ2
M12=44-15112.53 θ1-7556.27 θ2

NUDO 22
M2-1 M2-3


M2-5

M21+M25+ M23=0
M21=- 44-15112.53 θ2-7556.27 θ1
M23=704+1889.06-2θ2-θ3
M23=704-3778.13θ2-1889.06 θ3
M25=68.75+5037.51-2θ2-θ5
M25=68.75-10075.02θ2
M21+M25+ M23=0
-44-15112.53θ2-7556.27θ1+704-3778.13θ2-1889.06 θ3+68.75-10075.02θ2=0
816.75-7556.27 θ1-28965.68θ2-1889.06 θ3=0

NODO 3
3
M3-2 M3-4


M3-6

M32+M34+ M36=0
M32=-704+1889.06-2θ3-θ2
M32=-704-3778.13θ3-1889.06 θ2M34=68.75+6045.01-2θ3-θ4
M34=68.75-12090.02 θ3-6045.01 θ4
M36=99+5037.51-2θ3-θ6
M36=99-10075.02 θ3
-704-3778.13θ3-1889.06 θ2+68.75-12090.02 θ3-6045.01 θ4+99-10075.02 θ3=0
871.75-1889.07θ2-25943.78 θ3-6045.01θ4=0

NUDO 4
M4-3

M43=0
M43=-68.75+6045.01-2θ4-θ3
M43=-68.75-12090.02 θ4-6045.01 θ3

θ1θ2 θ3 θ4
-15112.53-7556.26-7556.2600-28956.68-1889.060 00-1889.06-25943.78-6045.01 0-6045.01-12090.02=44816,75871.7568.75

* Los resultados obtenidos:

θ1=1.09E-3
θ2= -1.23E-3
θ3= -1.33E-4
θ4=4.45E-4
* Los Momentos obtenidos fueron:
M12=44-15112.53θ1-7556.27 θ2
M12=44-15112.53*1.09E-3-7556.27*-1.23E-3=0
M21=- 44-15112.53*-1.23E-3-7556.27*1.09E-3=264 kn*m
M23=704-3778.13θ2-1889.06 θ3
M23=704-3778.13*-1.23E-3-1889.06*-1.33E-4=482.86 kn*m
M25=68.75-10075.02θ2
M25=68.75-10075.02*-1.23E-3=218.87 kn*m
M32=-704-3778.13*-1.33E-4-1889.06*-1.23E-3=609.56 kn*m
M34=68.75-12090.02 θ3-6045.01 θ4
M34=68.75-12090.02*-1.33E-4-6045.01*4.45E-4=412.5kn*m
M36=99-10075.02 θ3
M36=99-10075.02*-1.33E-4=197.06 kn*m
M43=-68.75-12090.02 θ4-6045.01 θ3
M43=-68.75-12090.02*4.45E-4-6045.01*-1.33E-4=0

DIAGRAMAS

* 132 KN/m
Diagrama de la viga

* Diagrama de Cortante
512,16
330...
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