Diseño de experimento estadísticos

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FAMILIA DE DISEÑOS PARA COMPARAR TRATAMIENTOS

Diseño Experimental
El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.

Consta de tresprincipios básicos:
1.- Reproducción: Repetición del experimento
2.- Aleatorización: Bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado exacto
3.- Control Local: Cantidad de balanceo, bloqueo y agrupamiento de las unidades experimentales que se emplean en el diseño estadístico.

Diseño De Experimentos DeUn Factor

El objetivo primordial de este diseño es permitir comparar los tratamientos para ver si (estadísticamente hablando) se puede o no considerar que todos ellos tienen el mismo efecto sobre la variable respuesta.

El método estadístico apropiado se llama “Análisis de Varianza (ANOVA) de una sola vía. El ANOVA puede utilizarse para comparar entre sí, las medias de dos poblaciones, parautilizar el ANOVA de forma satisfactoria deben cumplirse tres tipos de hipótesis, aunque se aceptan ligeras desviaciones de las condiciones ideales:
1. Cada conjunto de datos debe ser independiente del resto.
2. Los resultados obtenidos para cada conjunto deben seguir una distribución normal.
3. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma significativa.

Ladistribución F también se usa para probar la igualdad de más de dos medias con la técnica llamada análisis de variancia (ANOVA).

Procedimiento de análisis de varianza:
Hipótesis nula: las medias de las poblaciones son iguales.
Hipótesis alterna: al menos una de las medias es diferente.
Estadístico de prueba: F = (variancia entre muestras)/(variancia dentro de muestras).
Regla de decisión: paraun nivel de significancia a, la hipótesis nula se rechaza si F (calculada) es mayor que F (en tablas) con grados de libertad en el numerador y en el denominador.

NOTA: Si se muestrean k poblaciones, los grados de libertad (numerador) = K-1.
Si hay un total de N puntos en la muestra, los grados de libertad (denominador) = N – k

El estadístico de prueba se calcula con:
F = [(SST) /(k - 1)]/[(SSE) /(N - k)].SST es la suma de cuadrados de los tratamientos
SSE es la suma de cuadrados del error.
Sea TC el total de la columna, nc el número de observaciones en cada columna, y SX la suma de todas las observaciones.
Si mediante el ANOVA concluimos que no todos los tratamientos tienen igual efecto, hacemos un “análisis post-anova” para ver si hay tratamientos que pueden considerarsecon el mismo efecto. El método apropiado, como una Prueba de Comparaciones Múltiples (Tuckey, Duncan, Bonferroni, LSD)

Diseño de Bloques

Una variable o factor cuyo efecto sobre la respuesta no es directamente de interés, pero que se introduce en el experimento para obtener comparaciones homogéneas, se denomina variable bloque. No existe interacción entre los tratamientos y la variable bloque.Un diseño en bloques es apropiado cuando el objetivo del experimento es comparar los efectos de diferentes tratamientos promediados sobre un rango de condiciones experimentales distintas. Con los modelos de diseño de experimentos en bloques se quiere conseguir dos cosas:
1. Evitar que grandes diferencias entre las unidades experimentales enmascaren diferencias reales entre lostratamientos,
2. Medir los efectos de los tratamientos en condiciones experimentales distintas.

El modelo será:
yij = µ + αi + βj + Eij , i =1,..., 4 j =1, 2, 3

Diseño De Experimentos De Cuadrado Latino

En un diseño de experimentos completo de tres factores, todos ellos con K niveles, necesita K3 observaciones, número elevado si K es grande. Un diseño más eficaz que solo utiliza K2...
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