Diseño en cuadradp grecolatino

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Se quiere averiguar si tres fertilizantes, A, B y C presentan diferencias signi cativas en cuanto a sus efectos sobre el aumento de la cosecha. Con este propsito se eligieron al azar 15 parcelas a las que se o fertiliz aleatoriamente con cada uno de los fertilizantes en cueso tin. Los aumentos de cosecha obtenidos fueron los siguientes o Fertilizante

A la vista de estos datos, >puedeinferirse que existen diferencias signi cativas entre los tres fertilizantes a nivel = 0 05?
0

en CB-seccin 8.2, con el que se quiere contrastar la hiptesis nula de igualo o dad de los efectos medios de los tres fertilizantes, H0 : A = B = C , frente a la alternativa de no ser los tres iguales. Como en todos los contrastes de este tipo, lo primero que debemos determinar es la tabla deAnlisis de la Varianza, la cual es a
F. de variacin Suma de cuadrados o
a a

Se trata de un Anlisis de la Varianza para un factor en un dise~o coma n pletamente aleatorizado, cuyos fundamentos y desarrollos tericos aparecen o

a
A B C
a a a a

1

39 36 33

Aumento de cosecha
33 40 33 39 35 36 35 30 26

32 29 35

a

a

a

a

Fertilizantes
a a a a a

SST
a

i

=

XT 2 0 a2 a T
r

a

g.l.

a

c. medios

a

a

ni i=1

i

n

r01
a a

Residual
Total

SSE = SST 0 SSTi SST =
r ni ij

a

a

a

a

a

a

a

X X x2 0 a2 T
i

n0r n01

a

a

a

a a
SSTi r01 SSE n0r

a

a

a

a

a

a
Estad stico

a

a

a

a

SSTi =(r 0 1) S SE=(n 0 r)

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

aa

a

a

=1 j=1

n

a

a

a

a

a

Para calcular la suma de cuadrados SSTi , partiendo de la tabla de datos del enunciado, calculamos, en una ultima columna, los totales de cada  tratamiento (totales por las)

as como la suma de todos los totales, 

i = 1; 2; 3, y el nmero total de observaciones es u n=

El nmero de observaciones realizadas de cada tratamiento esni = 5 u

La

suma de cuadrados debida a los fertilizantes

a
Ti =

2

Xx
ni

j

=1
r

ij

T=

XT
i

=1

i

Fertilizante

A B C

a

a

a

a

39 36 33

33 40 33

39 35 36

35 30 26

32 29 35

a

a

a

a

a

a

178 170 163 T = 511

Ti

Xn
r i

=1

i

= 5 + 5 + 5 = 15:

ser, por tanto, a

SSTi =

X T2 0 T2 a a
r i=

ni n i=1 1782 1702
5 + 5

a a a0a
+ 1632 5 5112 15

= 174300 6 0 174080 067 = 220 533: Sus grados de libertad son igual al n mero de tratamientos menos uno, u
r

La suma total de cuadrados es igual a la suma de los cuadrados de las observaciones menos el valor antes calculado T 2 =n,
SST

0 1 = 3 0 1 = 2.

XX =
r ni

i=1 j =1

2 xij

0

a
T2 n

:

En nuestroejercicio es igual a

3

SST

=

XX
r ni i=1 j =1

2 xij

0

a
T2 n
0 0 0

= 392 + 333 + 1 1 1 + 262 + 352 0 17408 067 = 17617 0 17408 067 = 208 933: Sus grados de libertad son el n mero de observaciones menos uno, n 0 1 = u 15 0 1 = 14. Por ultimo, la suma residual de cuadrados se calcula como diferencia de  las otras dos sumas de cuadrados antes calculadas:
SSE

= SST

0SSTi

= 208 933 0 22 533 = 186 4:
0 0 0

Sus grados de libertad se calculan tambin como diferencia de los grados e de libertad de las otras dos sumas de cuadrados que sirvieron para obtener SSE ; es decir, (n 0 1) 0 (r 0 1) = 14 0 2 = 12. De esta forma, determinamos las sumas de cuadrados y los grados de libertad de las tres fuentes de variacin que forman la tabla de Anlisis de la o aVarianza. Los cuadrados medios correspondientes a cada fuente de variacin, o se determinan ahora, simplemente, dividiendo cada suma de cuadrados por sus grados de libertad: Cuadrado medio correspondiente a los fertilizantes: 22 533 = 11 266: r01 2 Cuadrado medio correspondiente a la suma residual de cuadrados:
SSTi

186 4 = 15 533: n0r 12 Finalmente, el estadstico a utilizar en el contraste,...
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