Diseño en cuadradp grecolatino
Páginas: 5 (1128 palabras)
Publicado: 8 de noviembre de 2011
Se quiere averiguar si tres fertilizantes, A, B y C presentan diferencias signi cativas en cuanto a sus efectos sobre el aumento de la cosecha. Con este propsito se eligieron al azar 15 parcelas a las que se o fertiliz aleatoriamente con cada uno de los fertilizantes en cueso tin. Los aumentos de cosecha obtenidos fueron los siguientes o Fertilizante
A la vista de estos datos, >puedeinferirse que existen diferencias signi cativas entre los tres fertilizantes a nivel = 0 05?
0
en CB-seccin 8.2, con el que se quiere contrastar la hiptesis nula de igualo o dad de los efectos medios de los tres fertilizantes, H0 : A = B = C , frente a la alternativa de no ser los tres iguales. Como en todos los contrastes de este tipo, lo primero que debemos determinar es la tabla deAnlisis de la Varianza, la cual es a
F. de variacin Suma de cuadrados o
a a
Se trata de un Anlisis de la Varianza para un factor en un dise~o coma n pletamente aleatorizado, cuyos fundamentos y desarrollos tericos aparecen o
a
A B C
a a a a
1
39 36 33
Aumento de cosecha
33 40 33 39 35 36 35 30 26
32 29 35
a
a
a
a
Fertilizantes
a a a a a
SST
a
i
=
XT 2 0 a2 a T
r
a
g.l.
a
c. medios
a
a
ni i=1
i
n
r01
a a
Residual
Total
SSE = SST 0 SSTi SST =
r ni ij
a
a
a
a
a
a
a
X X x2 0 a2 T
i
n0r n01
a
a
a
a a
SSTi r01 SSE n0r
a
a
a
a
a
a
Estad stico
a
a
a
a
SSTi =(r 0 1) S SE=(n 0 r)
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
a
a
=1 j=1
n
a
a
a
a
a
Para calcular la suma de cuadrados SSTi , partiendo de la tabla de datos del enunciado, calculamos, en una ultima columna, los totales de cada tratamiento (totales por las)
as como la suma de todos los totales,
i = 1; 2; 3, y el nmero total de observaciones es u n=
El nmero de observaciones realizadas de cada tratamiento esni = 5 u
La
suma de cuadrados debida a los fertilizantes
a
Ti =
2
Xx
ni
j
=1
r
ij
T=
XT
i
=1
i
Fertilizante
A B C
a
a
a
a
39 36 33
33 40 33
39 35 36
35 30 26
32 29 35
a
a
a
a
a
a
178 170 163 T = 511
Ti
Xn
r i
=1
i
= 5 + 5 + 5 = 15:
ser, por tanto, a
SSTi =
X T2 0 T2 a a
r i=
ni n i=1 1782 1702
5 + 5
a a a0a
+ 1632 5 5112 15
= 174300 6 0 174080 067 = 220 533: Sus grados de libertad son igual al n mero de tratamientos menos uno, u
r
La suma total de cuadrados es igual a la suma de los cuadrados de las observaciones menos el valor antes calculado T 2 =n,
SST
0 1 = 3 0 1 = 2.
XX =
r ni
i=1 j =1
2 xij
0
a
T2 n
:
En nuestroejercicio es igual a
3
SST
=
XX
r ni i=1 j =1
2 xij
0
a
T2 n
0 0 0
= 392 + 333 + 1 1 1 + 262 + 352 0 17408 067 = 17617 0 17408 067 = 208 933: Sus grados de libertad son el n mero de observaciones menos uno, n 0 1 = u 15 0 1 = 14. Por ultimo, la suma residual de cuadrados se calcula como diferencia de las otras dos sumas de cuadrados antes calculadas:
SSE
= SST
0SSTi
= 208 933 0 22 533 = 186 4:
0 0 0
Sus grados de libertad se calculan tambin como diferencia de los grados e de libertad de las otras dos sumas de cuadrados que sirvieron para obtener SSE ; es decir, (n 0 1) 0 (r 0 1) = 14 0 2 = 12. De esta forma, determinamos las sumas de cuadrados y los grados de libertad de las tres fuentes de variacin que forman la tabla de Anlisis de la o aVarianza. Los cuadrados medios correspondientes a cada fuente de variacin, o se determinan ahora, simplemente, dividiendo cada suma de cuadrados por sus grados de libertad: Cuadrado medio correspondiente a los fertilizantes: 22 533 = 11 266: r01 2 Cuadrado medio correspondiente a la suma residual de cuadrados:
SSTi
186 4 = 15 533: n0r 12 Finalmente, el estadstico a utilizar en el contraste,...
A la vista de estos datos, >puedeinferirse que existen diferencias signi cativas entre los tres fertilizantes a nivel = 0 05?
0
en CB-seccin 8.2, con el que se quiere contrastar la hiptesis nula de igualo o dad de los efectos medios de los tres fertilizantes, H0 : A = B = C , frente a la alternativa de no ser los tres iguales. Como en todos los contrastes de este tipo, lo primero que debemos determinar es la tabla deAnlisis de la Varianza, la cual es a
F. de variacin Suma de cuadrados o
a a
Se trata de un Anlisis de la Varianza para un factor en un dise~o coma n pletamente aleatorizado, cuyos fundamentos y desarrollos tericos aparecen o
a
A B C
a a a a
1
39 36 33
Aumento de cosecha
33 40 33 39 35 36 35 30 26
32 29 35
a
a
a
a
Fertilizantes
a a a a a
SST
a
i
=
XT 2 0 a2 a T
r
a
g.l.
a
c. medios
a
a
ni i=1
i
n
r01
a a
Residual
Total
SSE = SST 0 SSTi SST =
r ni ij
a
a
a
a
a
a
a
X X x2 0 a2 T
i
n0r n01
a
a
a
a a
SSTi r01 SSE n0r
a
a
a
a
a
a
Estad stico
a
a
a
a
SSTi =(r 0 1) S SE=(n 0 r)
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
a
a
=1 j=1
n
a
a
a
a
a
Para calcular la suma de cuadrados SSTi , partiendo de la tabla de datos del enunciado, calculamos, en una ultima columna, los totales de cada tratamiento (totales por las)
as como la suma de todos los totales,
i = 1; 2; 3, y el nmero total de observaciones es u n=
El nmero de observaciones realizadas de cada tratamiento esni = 5 u
La
suma de cuadrados debida a los fertilizantes
a
Ti =
2
Xx
ni
j
=1
r
ij
T=
XT
i
=1
i
Fertilizante
A B C
a
a
a
a
39 36 33
33 40 33
39 35 36
35 30 26
32 29 35
a
a
a
a
a
a
178 170 163 T = 511
Ti
Xn
r i
=1
i
= 5 + 5 + 5 = 15:
ser, por tanto, a
SSTi =
X T2 0 T2 a a
r i=
ni n i=1 1782 1702
5 + 5
a a a0a
+ 1632 5 5112 15
= 174300 6 0 174080 067 = 220 533: Sus grados de libertad son igual al n mero de tratamientos menos uno, u
r
La suma total de cuadrados es igual a la suma de los cuadrados de las observaciones menos el valor antes calculado T 2 =n,
SST
0 1 = 3 0 1 = 2.
XX =
r ni
i=1 j =1
2 xij
0
a
T2 n
:
En nuestroejercicio es igual a
3
SST
=
XX
r ni i=1 j =1
2 xij
0
a
T2 n
0 0 0
= 392 + 333 + 1 1 1 + 262 + 352 0 17408 067 = 17617 0 17408 067 = 208 933: Sus grados de libertad son el n mero de observaciones menos uno, n 0 1 = u 15 0 1 = 14. Por ultimo, la suma residual de cuadrados se calcula como diferencia de las otras dos sumas de cuadrados antes calculadas:
SSE
= SST
0SSTi
= 208 933 0 22 533 = 186 4:
0 0 0
Sus grados de libertad se calculan tambin como diferencia de los grados e de libertad de las otras dos sumas de cuadrados que sirvieron para obtener SSE ; es decir, (n 0 1) 0 (r 0 1) = 14 0 2 = 12. De esta forma, determinamos las sumas de cuadrados y los grados de libertad de las tres fuentes de variacin que forman la tabla de Anlisis de la o aVarianza. Los cuadrados medios correspondientes a cada fuente de variacin, o se determinan ahora, simplemente, dividiendo cada suma de cuadrados por sus grados de libertad: Cuadrado medio correspondiente a los fertilizantes: 22 533 = 11 266: r01 2 Cuadrado medio correspondiente a la suma residual de cuadrados:
SSTi
186 4 = 15 533: n0r 12 Finalmente, el estadstico a utilizar en el contraste,...
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