Disenos Factoriales

1.- Un fabricante X concluye que su producto tendrá una vida útil de 10 años. Se elige
Una muestra entre los cuales tenemos: 11.8-9.7-10.5-12.1-13.3-13.4-10.3-8.5-
15.0-10.5-7.6-6.3. Teniendo encuenta una desviación poblacional de 1.2 años.
¿De acuerdo a lo anterior se puede corroborar que la desviación poblacional es de
1.2 años?

SOLUCIÓN

* = 1.2
μ = 10
s = 2.53
n=12
V =11
X2 = 48.8

De acuerdo a lo anterior se puede observar que la desviación poblacional es mayor que 1.2 años (debido a que el valor de Chi Cuadrado es muy alto y por lo tanto nocae dentro del intervalo de confianza para una muestra de 12).

2.- En cierta máquina Expendedora de Refrescos existen 4 canales que expiden el mismo tipo de bebida.
Estamos interesados enaveriguar si la elección de cualquiera de estos canales se hace de forma aleatoria o por el contrario existe algún tipo de preferencia en la selección de alguno de ellos por los consumidores. La siguientetabla muestra el número de bebidas vendidas en cada uno de los 4 canales durante una semana. Contrastar la hipótesis de que los canales son seleccionados al azar a
un nivel de significación del 5%.SOLUCIÓN:
Para realizar el contraste de Bondad de Ajuste debemos calcular las frecuencias esperadas de cada suceso bajo la hipótesis de uniformidad entre los valores. Si la selección del canal fueraaleatoria, todos los canales tendrían la misma probabilidad de selección y por lo tanto la frecuencia esperada de bebidas vendidas en cada uno de ellos debería ser aproximadamente la misma. Como se hanvendido en total 70 refrescos, la frecuencia esperada en cada canal es
Ei = n * pi = 70* ¼ = 17.5 i = 1, ..., k
El estadístico del contraste sería:

Este valor debemos compararlo con el valorcrítico de la distribución χ 2 con (4-1)=3 grados de libertad. Este valor es: χ20.95 (3)= 7.81
Puesto que el valor del estadístico (2.34) es menor que el valor crítico, no podemos rechazar la...