Diseño de un filtro digital por chevishev

Diseño de un filtro pasa banda utilizando MATLAB con la aproximación de Chebyshev I

Autores: Ernesto Díaz Miranda, Karel Martínez Fernández, y Yasmany M. Armenteros Lee


Resumen. Este proyecto pretende ilustrar el procedimiento para el diseño de filtros digitales IIR utilizando la aproximación de Chebyshev. Este tema está envuelto dentro del Procesamiento Digital de Señales. Paraalcanzar este objetivo se hace uso extensivo del software MATLAB el cual tiene una completa gama de herramientas para el diseño de filtros que han sido desarrolladas basadas en los comandos matemáticos básicos de MATLAB.“Filter Design Toolbox” fue desarrollado precisamente para el diseño de filtros al tiempo que representa una herramienta no específica de diseño electrónico. Filter Design Toolbox tieneimplementado el método de aproximación por Chevysheb I, mismo que fue usado para el diseño de un filtro pasa-banda con el que se filtraron señales de audio y se logró eliminar componentes indeseadas de frecuencia.
Palabras Claves: Chevyshev I, IIR, Procesamiento Digital de Señales, Toolbox.
I. INTRODUCCIÓN
Un filtro digital es un sistema que, dependiendo de las variaciones de las señales deentrada en el tiempo y amplitud, realiza un procesamiento matemático sobre dicha señal; obteniéndose en la salida el resultado del procesamiento matemático o la señal de salida.
El filtrado digital es parte del Procesado Digital de Señales. Comúnmente se usa para atenuar o amplificar algunas frecuencias, por ejemplo se puede implementar un sistema para controlar los tonos graves y agudos del audiodel estéreo del auto.
En este proyecto se diseña un filtro digital de respuesta infinita al impulso (IIR por sus siglas en inglés). Al tiempo que el diseño se logra mediante el uso de una aproximación que logra filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monótona en la banda de rechazo, este tipo de método se logra con laaproximación de Chevyshev I.
En este trabajo se hace uso de MATLAB, un gran paquete de software que tiene muchas utilidades avanzadas desarrolladas y ha llegado a ser una herramienta estándar para muchos trabajos en las disciplinas de la ciencia y la ingeniería, donde el cálculo asistido por ordenador siempre ha tenido vital importancia. Se describen los procedimientos que posee MATLAB para el diseño deFiltros Digitales, específicamente mediante la aproximación de Chebysheb I.
II. MATERIALES Y MÉTODOS
A. Filtros Digitales
Como regla general, cualquier algoritmo o sistema de tratamiento puede interpretarse como un filtro. Aquí se entiende por filtro aquel sistema lineal e invariante en el tiempo que permite el paso de las componentes de la señal existentes en un determinado intervalofrecuencial, y elimina las demás. De forma ideal, el módulo de la respuesta frecuencial del filtro toma un valor constante en el margen de frecuencias que queremos conservar, que se denomina banda de paso. El intervalo de frecuencias complementario al anterior en donde la respuesta en magnitud es nula se denomina banda de rechazo o atenuada. La banda de transición es aquella que se sitúa entre dos bandascuyas atenuaciones están especificadas, por tanto, se caracteriza por no imponer al filtro ningún requisito en dicho intervalo frecuencial dando libertad de esa forma al diseño del filtro siempre y cuando se cumplan los requisitos impuestos en la banda de paso y de rechazo. Los cuatro filtros básicos, desde el punto de vista ideal del comportamiento del módulo de la respuesta frecuencial, según seala posición relativa de bandas de paso y bandas atenuadas, reciben el nombre de pasa-bajo, pasa-alto, pasa-banda y supresor de banda, dependiendo de la parte del espectro de frecuencias en la que se centra la banda de paso. Por ejemplo, el pasa-bajo se caracteriza porque deja pasar todas las componentes frecuenciales de la señal en el rango bajo de las frecuencias, por debajo de una determinada...