Diseño factorial

EL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 22
Joan Ferré Grupo de Quimiometría y Cualimetría Departamento de Química Analítica y Química Orgánica Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)

INTRODUCCIÓN Para optimizar procesos de fabricación, condiciones de reacción y métodos de análisis entre otros, es necesario conocer qué variables influyen significativamente en el sistema y cómo afectan. A menudo estainformación no está disponible y se genera experimentando. Primero se recogen en una lista todas las variables que podrían influir en la respuesta1. A continuación, se realizan una serie de experimentos en los cuales se fijan las variables que no interesa modificar, se anota el valor de las que no se pueden controlar, y se varían las restantes. Finalmente, se obtiene la información comparando lavariación de la respuesta entre experimentos. El elevado coste de la experimentación y las limitaciones de tiempo obligan a ejecutar sólo los experimentos imprescindibles. Y el método tradicional de variar unfactor-cada-vez no suele ser la mejor opción. Puede implicar más experimentos de los necesarios y, a pesar de ello, proporcionar sólo información parcial. Por ejemplo, no mostrará si existeinteracción entre factores. [1] Las interacciones suelen ser muy corrientes y a veces son los efectos más importantes, por lo que conocerlas es imprescindible para comprender el comportamiento de muchos sistemas. El diseño estadístico de experimentos contempla una amplia variedad de estrategias experimentales que son óptimas para generar la información que se busca. Hoy introduciremos una de estasestrategias: el diseño factorial completo 2k. Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos. Estos experimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores pero se evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionados seevitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Esto permite obtener la información con

Respuesta es la variable de interés que mediremos como consecuencia de la experimentación. Por ejemplo, el rendimiento de una reacción. Factores son las variables que modificaremos para estudiarsu efecto en la respuesta.

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el mínimo número de experimentos (y por tanto, con el menor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de las respuestas se promedian). El diseño de experimentos encuentra numerosas aplicaciones en el campo de las reacciones químicas [2] así que utilizaremos una reacción de síntesis catalizada para introducir el uso de undiseño factorial completo 22, el cálculo de los efectos y el concepto de interacción entre factores. En un artículo posterior profundizaremos en el uso de los diseños factoriales para estudiar k>2 factores, los cuales permiten apreciar todavía mejor los beneficios de estos diseños.

ESTUDIO DEL EFECTO DE DOS FACTORES EN UNA REACCIÓN QUÍMICA

1. Planteamiento del problema Se quiere comprobar elrendimiento de una reacción con un nuevo catalizador. Un solo experimento no parece suficiente. Sería una lástima rechazar el catalizador si el rendimiento no es el deseado sólo porque otras variables que influyen en la reacción no se han ajustado a sus valores óptimos para ese catalizador. Por tanto, se pretende determinar en qué grado estas otras variables pueden afectar al rendimiento y cómo sepueden variar para mejorarlo.

2. Factores y dominio experimental Basándose en la experiencia previa, bibliografía o las necesidades de la experimentación (criterios de rentabilidad, limitaciones experimentales,…), el equipo que lleva a cabo el estudio debe escoger qué factores interesa estudiar y qué valores pueden tomar (el dominio experimental). La Tabla 1 muestra los dos factores escogidos....