Diseño por sismo rcdf

CLASE DE SISMO

Diseño Estructural Profesor: Ing. Francisco Chacón García

Determinar el cortante y los desplazamientos en la base para cada uno de los marcos de la siguiente estructura:

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Las secciones son:

Tanto las columnas como las trabes son de concreto con las siguientes propiedades: f c′ = 300kg /cm 2
Concreto clase 1 con agregados Basalticos E c = 11, 000 f c′ E c = 190525kg / cm 2 Para los efectos sísmicos sobre la estructura se tienen los siguientes datos: Zona IIIa c=0.40 Qx=Qy=2

Las inercias de la columna y de la trabe son: πd 4 π ( 60 ) Ic = = =636172cm 4 64 64 IC 636172 k C1 = = = 1272.3cm3 HC 500
4

bh 3 30 ( 80 ) IT = = = 1280000cm 4 12 12
3

k T1,2,3,4,5 =

k C2,3,4,5=

IC 636172 = = 2120.5cm3 HC 300

IT 1280000 = = 1280cm3 LT 1000

La rigidez de los marcos de acuerdo a las formulas de Wilbur son: 48E 48E R1 = R2 = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ 4h ⎟ ⎜ 4h h + h3 ⎟ h1 + h 2 h1 + h 2 1 2 ⎟ ⎟ h1 ⎜ h2 ⎜ + + + 2 ⎜ ∑ k C1 ⎜ ∑ k C2 ∑ k C1 ⎟ ∑ k C1 ∑ k T2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ∑ k T1 + 12 ⎟ ∑ k T1 + 12 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
RN = 48E ⎛ 4h n h + hn hn + ho + m + hn ⎜ ⎜ ∑k ∑ k Tm ∑ k Tn Cn ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ R AZ = 48E⎛ 4h AZ + h AZ 2h h AZ ⎞ + AZ−1 + h AZ ⎜ ⎟ ⎜ ∑k ∑ k TAZ−1 ∑ k TAZ ⎟ CAZ ⎝ ⎠

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Para mostrar el uso de las fórmulas de Wilbur vamos a calcular la rigidez para todos los marcos en el entrepiso 1. 48(190525) kg = 22811.6 R EJE 1 = R EJE D = m ⎛ ⎞ ⎜ 4(500) ⎟ 500 + 300 500 ⎜ + ⎟ 3(1272.3) 2(1280) + 3(1272.3) ⎟ ⎜ ⎝ 12 ⎠48(190525) kg R EJE 2 = R EJE A,B,C = = 31504.75 m ⎛ ⎞ ⎜ 4(500) ⎟ 500 + 300 500 ⎜ + ⎟ 4(1272.3) 3(1280) + 4(1272.3) ⎟ ⎜ 12 ⎝ ⎠ 48(190525) kg R EJE 3 = R EJE 4 = = 40128.12 m ⎛ ⎞ ⎜ 4(500) ⎟ 500 + 300 500 ⎜ + ⎟ 5(1272.3) 4(1280) + 5(1272.3) ⎟ ⎜ ⎝ 12 ⎠ 48(190525) kg R EJE E = = 13834.87 m ⎛ ⎞ ⎜ 4(500) ⎟ 500 + 300 500 ⎜ + ⎟ 2(1272.3) 1280 + 2(1272.3) ⎟ ⎜ ⎝ 12 ⎠

Realizando el mismo procedimientoobtenemos la rigidez de los marcos para todos los entrepisos:
Eje R1 (kg/cm) 1 2 3 4 A B C D E 22807.98 31503.25 40113.19 40113.19 31503.25 31503.25 31503.25 22807.98 13834.11 R2 (kg/cm) 43488.57 62810.43 81956.42 81956.42 62810.43 62810.43 62810.43 43488.57 23670.19 R3 (kg/cm) 46372.09 67149.64 87710.63 87710.63 67149.64 67149.64 67149.64 46372.09 24977.83 R4 (kg/cm) 46372.09 67149.64 87710.6387710.63 67149.64 67149.64 67149.64 46372.09 24977.83 R5 (kg/cm)

46372.09 67149.64 87710.63 87710.63 67149.64 67149.64 67149.64 46372.09 24977.83

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Para obtener el cortante de cada entrepiso empleamos el método sísmico estático.
MÉTODO SÍSMICO ESTÁTICO

Fi =

c Wi hi WT Q ∑Wi hi
Zona sísmica= CS=

III.a0.40 Wihi (t.m) 15300 12600 9900 7200 4500 49500.00 Fi (t)

Q=

2 Vi (t) 278.18 507.27 687.27 818.18 900.00

h NIVEL entrepiso (m) 5 4 3 2 1 3 3 3 3 5

hi (m) 17 14 11 8 5

Wi (t) 900 900 900 900 900 4500.00

278.18 229.09 180.00 130.91 81.82

Ahora habiendo encontrado el cortante que actúa en cada entrepiso se puede distribuir este en cada marco de acuerdo a su rigidez mediante lasiguiente fórmula: R Vmarco i = i =marco i Ventrepiso n ∑ Ri
i =1

Así mismo una vez obtenida la rigidez y el cortante de cada marco podemos encontrar su desplazamiento con la expresión: δ V=k Q δ= Para el nivel 1 tenemos:
Eje 1 2 3 4 A B C D E Ri (kg/cm) 22807.98 31503.25 40113.19 40113.19 31503.25 31503.25 31503.25 22807.98 13834.11 Vi (kg) 152575.79 210743.49 268340.36 268340.36 216183.97216183.97 216183.97 156514.63 94933.46 δxRelativo (cm) 13.38 13.38 13.38 13.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 δxAbsoluto (cm) 13.38 13.38 13.38 13.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 γx 0.027 0.027 0.027 0.027 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 δyRelativo (cm) 0.00 0.00 0.00 0.00 13.72 13.72 13.72 13.72 13.72 δyAbsoluto (cm) 0.00 0.00 0.00 0.00 13.72 13.72 13.72 13.72 13.72 γy 0.000 0.000 0.000 0.000 0.027 0.027...