Diseños factoriales con dos factores

Estadística II

Ingeniería Industrial

Unidad 4 Introducción a los diseños factoriales

4.1. Conceptos Básicos en Diseños Factoriales.
4.2. Diseños Factoriales con dos Factores.
4.3. Diseños Factoriales con tres Factores.
4.4. Diseño Factorial General.
4.5. Modelos de Efectos Aleatorios.
4.6. Uso de un software estadístico.

4.2. Diseños Factoriales con dos Factores.[pic][pic][pic][pic][pic][pic]

[pic][pic][pic][pic][pic][pic]
[pic][pic][pic][pic]

Caso de dos factores en un DCA
El modelo de efectos fíjos se supone cuando el investigador está interesado únicamente en los [pic]niveles del factor [pic]y en los [pic]niveles del factor [pic], presentes en el experimento. Los datos de este experimento factorial se pueden presentar en un cuadro como elsiguiente:
| |FACTOR B |
|FACTOR A |[pic] |[pic] |[pic|[pic] |
| | | |] | |
|[pic] |[pic] |[pic]| |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] |
|[pic] | | | | |
|[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] |

El modeloestadístico asociado a este experimento es dado por:
[pic]
Donde [pic]es la constante que representa el promedio global, [pic]es el efecto verdadero del [pic]nivel del factor [pic], [pic]es el efecto verdadero del [pic]nivel del factor [pic], [pic]es es efecto verdadero de la interacción del [pic]nivel del factor [pic]con el [pic]nivel del factor [pic]y [pic]es el error experimentalasociado con la [pic]unidad experimental sujeta a la [pic]combinación de tratamiento. Se supone que [pic]es una constante y que las variables aleatorias [pic]están distribuidas normal independiente con media cero y varianza constante [pic].
Las restricciones del modelo son:
[pic]
Estimación de Parámetros
Al aplicar el método de mínimos cuadrados se obtienen los estimadores delos parámetros
[pic]

La tabla de ANOVA para este caso está dada por:
Tabla 1. ANOVA para un factorial de dos factores en un DCA
|Causa de |Grados de |Suma de |Cuadrados | |Cuadrado Medio |
| | | | | ||
|variación |libertad |cuadrados |medios |F |esperado |
| | | | | | |
|A |[pic] |[pic] |CM[pic]|CM[pic]CM|[pic] |
| | | | |[pic] | |
|B |[pic] |[pic] |CM[pic] |CM[pic]CM|[pic] |
| || | |[pic] | |
|AB |[pic] |[pic] |CM[pic] |CM[pic]CM|[pic] |
| | | | |[pic] | |
|Error...