Distribución binomial

Actividad 6 Distribución Binomial
Experimento de Bernoulli. El experimento de Bernoulli es un experimento aleatorio, el cual se lleva a cabo una sola vez, y consiste en observar si cierto evento ocurre o no, asignando el nombre “éxito” si ocurre el evento que deseamos y “fracaso” si no ocurre el evento que se desea. Siendo p la probabilidad de que ocurra lo que deseamos (probabilidad de éxito) yq = 1 – p la probabilidad de que no ocurra lo que deseamos (probabilidad de fracaso). En otras palabras, el experimento de Bernoulli, no es mas que una Variable aleatoria que sólo puede tomar 2 valores {éxito, fracaso} , donde éxito es cuando sucede lo que deseamos y fracaso es cuando no sucede lo que deseamos. Ejemplos de Experimentos de Bernoulli, por citar algunos:

Distribución binomial.Concepto Distribución Binomial. Es una función de distribución de probabilidad discreta, ya que utiliza variables aleatorias discretas, las cuales están relacionadas a experimentos en los cuales únicamente se consideran dos resultados posibles que son el éxito y el fracaso. Por ejemplo, si se considera una encuesta por muestreo para conocer la preferencia de las amas de casa por 2 tipos delimpiadores {Limpiador A, Limpiador B}, los posibles resultados del experimento son dos, que prefieran el Limpiador A o que prefieran el Limpiador B, estos resultados no toman en cuenta el número de amas de casa entrevistadas y uno de estos resultados debe de ser considerado el éxito y en consecuencia el otro sería el fracaso. La distribución binomial, debe de reunir cuatro propiedades: 1) El experimentoconsiste de un número fijo de ensayos. Por ejemplo, si se estudia el comportamiento de ventas de 40 tiendas de conveniencia y por política de la empresa se tiene que analizar sólo 15 con el fin de determinar cuales son las que generan mayores ganancias, estamos hablando de un número finito de ensayos. 2) Cada ensayo tiene dos posibles resultados “éxito” y “fracaso”. Por ejemplo, al realizar unrecorrido en bicicleta, el deportista puede considerar que si realiza el recorrido en menos de 20 minutos es un “éxito”, pero si se excede de ese tiempo es un “fracaso”.

3) La probabilidad de “éxito” es igual a “p” y es la misma para todos los elementos y la probabilidad de “fracaso” es, en consecuencia, igual a q = 1 – p. Por ejemplo, en un lote de 200 veladoras, si se demuestra que el 80% de lasveladoras cumplen con el estándar (éxito), en consecuencia el 20% no cumple con el estándar (“fracaso”) la probabilidad de “fracaso” y de “éxito” es la misma para cada una de las 200 piezas del lote. 4) Los ensayos son independientes, el resultado de probabilidad que se da en un ensayo no afecta el resultado que se da en otro ensayo. Por ejemplo, si al analizar una serie de pantalones maquiladosen una empresa, se tiene que la probabilidad de que 30 pantalones tengan defecto es de 0.15, esto no quiere decir que, al seleccionar otra muestra de igual tamaño, la probabilidad de que se tengan defectos en los pantalones sea la misma que se obtuvo anteriormente. La función de distribución de probabilidad de una Distribución Binomial es:

Donde: P(k,n,p) = Probabilidad de que se presenten kéxitos en n ensayos con una probabilidad de éxito p. P(X=k) = Probabilidad de que la variable X tome el valor de k. n = Tamaño de la muestra o número de ensayos. k = Número de éxitos. n - k = Número de Fracasos. p = Probabilidad de éxito. q = Probabilidad de fracaso. ! = Factorial de un número. Es conveniente mencionar que la función antes descrita, considera , dado que esta fórmula se refiere a lasposibles combinaciones que pueden presentarse en el conjunto de ensayos, presentando cuántos posibles resultados de pueden obtener si se desean sólo éxitos dentro del conjunto de ensayos. Ejemplo 1. El gobierno de Nuevo León afirma que la prueba Enlace el cual es aplicado a nivel primaria y Secundaria en todo el país, es un indicador que motiva a las escuelas a mejorar su nivel académico en un...