Distribución binomial o de Bernouilli

Distribución binomial o de Bernoulli

Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A(éxito) y su contrario .
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente delos resultados obtenidos anteriormente.
La distribución binomial se suele representar por B(n, p).
n es el número de pruebas de que consta el experimento.
p es la probabilidad de éxito.La probabilidad de  es 1− p, y la representamos por q.
Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomiales una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo: 
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.Función de probabilidad de la distribución binomial
La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

n es el número depruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
El número combinatorio 
Ejemplo: 
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta elpunto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q =0.2
B(4, 0.8)

2¿Y cómo máximo 2?



Media y Varianza de la distribución binomial
Media

Varianza

Desviación típica

Ejemplo
La probabilidad de que un artículo producido por unafabrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.





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