Distribución Binomial

En teoría de la probabilidad y la estadística , la distribución binomial es la distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n independientes sí / no experimentos,cada uno de lo que arroja el éxito con probabilidad p. Tal experimento éxito / fracaso se llama también un experimento de Bernoulli o ensayo de Bernoulli , cuando n = 1, la distribución binomial es unadistribución de Bernoulli . La distribución binomial es la base para el popular prueba binomial de significación estadística .

La distribución binomial se utiliza con frecuencia para modelar elnúmero de éxitos en una muestra de tamaño n dibujada con el reemplazo de una población de tamaño N. Si el muestreo se realiza sin reemplazo, la llama no son independientes y por lo que la distribuciónresultante es un hipergeométrica distribución , no una binomial. Sin embargo, para N mucho mayor que n, la distribución binomial es una buena aproximación, y ampliamente utilizado. EspecificacionesFunción de masa de probabilidad

En general, si la variable aleatoria X sigue la distribución binomial con parámetros n y p, escribimos X ~ B (n, p). La probabilidad de obtener exactamente k éxitos en nensayos viene dada por la función de masa de probabilidad :

f (k, n, p) = \ Pr (X = k) = {n \ elige k} p ^ k (1-p) ^ {nk}

para k = 0, 1, 2, ..., n, donde

{N \ choose k} = \ frac {n!}{K! (N-k)!}

es el coeficiente binomial , de ahí el nombre de la distribución. La fórmula se puede entender de la siguiente manera: queremos k éxitos (p k) yn - k fracasos (1 - p) n - k. Sinembargo, los éxitos k pueden ocurrir en cualquier lugar entre los n ensayos, y hay {N \ choose k} diferentes formas de distribuir k éxitos en una secuencia de n ensayos.

En la creación de las tablas dereferencia de probabilidad de la distribución binomial, por lo general la mesa se ​​llena hasta en n / 2 valores. Esto es porque para k> n / 2, la probabilidad puede ser calculada por su complemento...