Distribucion de poisson

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CONCEPTO
La probabilidad de Poisson nos describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado. El intervalo puede ser: • Tiempo.
• Distancia. • Área. • Volumen. PROPIEDADES
Una distribución de Poisson cuenta con las siguientes propiedades:
• El número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo o región específicos es independiente del número que ocurreen cualquier otro intervalo de tiempo o región. • La probabilidad de que un resultado muy sencillo ocurra en un intervalo de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud delintervalo de tiempo o al tamaño de la región.

DIFERENCIAS
BINOMIAL HIPERGEOMETRICA POISSON

Probabilidad de que ocurra ó no un evento, con dos posibles resultados : ÉXITO ó FRACASO.Probabilidad de que ocurra ó no un evento, con dos posibles resultados : ÉXITO ó FRACASO.

Probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo determinado.

FORMULA

Donde:

�� = Número deocurrencias en un intervalo específico. �� = Número de ocurrencias del evento.
�� = Base logaritmos naturales.

El número de ocurrencias en un intervalo especifico en el caso de Poisson puede determinarsemediante el producto de n * p.

�� = �� ∙ ��
Donde:

�� = Número total de ensayos �� = Probabilidad de éxito

Ejemplo 1:
Un cajero es utilizado por 6 personas cada 20 minutos. Se desea sabercual es la probabilidad de que: a) El cajero se utilizado por 5 personas en 20 minutos.

b) El cajero se utilizado por 10 personas en 20 minutos. c) El cajero sea utilizado por 5 personas o menos en20 minutos.

Solución:
a)
�� = 6 �� = 5

�� �� = 5 =

65 ∙ �� −6 5!

= 0.1606

�� �� = 5 = 16.06%

b) �� = 10

�� �� = 10 =

610 ∙ �� −6 = 0.0413 10!

�� �� = 5 = 4.13% c) �� ≤ 5�� �� ≤ 5 =
65 ∙ �� −6 5!

60 ∙ �� −6 0!

+

61 ∙ �� −6 1!

62 ∙ �� −6 + 2!

63 ∙ �� −6 + 3!

64 ∙ �� −6 + 4!

+

= 0.4456

�� �� ≤ 5 = 44.56%

Ejemplo 2:
Una compañía...
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