Distribución geométrica

INTRODUCCION

¿Qué es una distribución de probabilidad?
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento.

¿Para qué sirve una distribución de probabilidad?

Para describir la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puedediseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales. Sirve para inferir, predecir y tomar decisiones estratégicas. En la imagen se muestra el billete de 10 marcos (Alemanes, antes de que Alemania implementara el Euro como moneda) que describe la importancia de las matemáticas en la vida diaria.

FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD

¿Qué es ladistribución de probabilidad Geométrica?

La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí.

Ésta distribución es uncaso especial de la distribución Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento.

La distribución de probabilidad Geométrica tiene las siguientes características.

• El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez elresultado deseado (éxito).

• Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A. (es decir éxitos (V, de Verdadero), y fracasos (F, de Falso).

• La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener un resultado no A es q, es decir siendo (p + q = 1), donde se cumple la regla unitaria de la suma del número 1.

¿Qué es un proceso de Bernoulli?

Cuandocada prueba puede dar tan sólo uno de dos resultados posibles (éxito o fracaso) suele hablarse de que se trata de una experiencia de Bernoulli. En honor a este autor podemos llamar a todos estos procesos (tengan o no sus pruebas dos únicos resultados posibles) procesos de Bernoulli.

De los procesos de Bernoulli podemos hacer derivar distribuciones de variable discreta muy importantes como ladicotómica, binomial, la geométrica, binomial negativa, hipergeométrica , la hipergeométrica negativa, la polinomial o la hipergeométrica de varias variables. Cada una de ellas podrá deducirse dependiendo de las características de las pruebas (dos o más resultados) de la naturaleza de las probabilidades (constantes o no) y del número de pruebas; y por supuesto de la aleatorización considerada quedependerá de nuestros intereses prácticos.

Definición formal de la distribución Geométrica

George C. Runger y Doauglas C. Montgomery, la definen formalmente como:

En una serie de ensayos Bernoulli independientes, con una probabilidad constante p de éxito, sea la variable aleatoria X el número de ensayos realizados hasta la obtención del primer éxito. Entonces X tiene una distribucióngeométrica con parámetros p:



Donde:

fx(x;p) = Es la distribución de probabilidad Geométrica.
1 – p = Es el número de fracasos, que otros autores manejan como “q”.
p = Es el número de éxitos ó descrita como probabilidad.
x= Es la variable aleatoria ó el número de experimentos realizados.
x siempre debe estar dentro del intervalo: (m-2s, m+2s).

Forma de la gráfica con distribuciónde probabilidad Geométrica:

Todas las distribuciones de probabilidad tienen comportamiento característico en la forma de sus gráficas, dado que la mayoría de distribuciones son áreas bajo la curva están dadas por integración de funciones probabilísticas por ejemplo la gráfica estándar de la distribución de probabilidad Normal es:



La gráfica para una distribución rectangular es:

En...