Distribucion hipergeometrica y geometrica

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA Y GEOMETRICA

FUENTE:
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS
R.E WALPOLE Y R.H MYERS
3ªEDICION,MÉXICO,P.128-134,P.138-139.
Distribución Hipergeometrica
Si sedesea hallar la probabilidad de observar 3 cartas rojas en 5 extracciones de una baraja de 52 naipes, la distribución binomial de la sección 4-3 no se aplica, a menos que cada carta se reponga y elmazo se baraje antes de la siguiente sacada. Para resolver el problema de muestreo sin reposición, enunciara de nuevo el problema.
Si se extraen 5 cartas al azar, interesa la probabilidad de sacar 3naipes rojos de las 26 disponibles, y 2 naipes negro de los 26 existentes en la baraja. Hay 263 formas de seleccionar 3 cartas rojas, y para cada una de estas formas se pueden elegir 2 cartas negrasen 262 modos. Por consiguiente, el modo total de maneras de seleccionar 3 naipes rojos y 2 negros en 5 extracciones del producto 266262. El numero total de modos de seleccionar 5 cartas de las 52disponibles es 525 Así, la probabilidad de seleccionar 5 cartas sin reposición, de las cuales 3 sean rojas y 2 negras, esta dada por

263262525=26!3!23!26!/2!24!52!/5!47!=0.3251
En general, estamosinteresados en la probabilidad de seleccionar X éxitos, a partir de k resultados así denominados, y n-x fracasos de los N-k resultados, así llamados cuando se selecciona una muestra aleatoria de tamaño na partir de N resultados. Esto se conoce como experimento hipergeométrico.
Un experimento de esta es el que posee las dos propiedades siguientes:
1. Una muestra aleatoria de tamaño n seselecciona de N resultados
2. K de los N resultados se pueden clasificar como éxitos y N-k como fracasos
El número X de éxitos en un experimento hipergeométrico se denomina variable aleatoriahipergeométrica. Por tanto, la distribución de probabilidad de la variable hipergeométrica se denomina distribución hipergeométrica y sus valores serán designados por h(x;N,n,k), puesto que dependen del número...