Distribución Muestral De Medias

Investigación de Estadística
Probabilidad y Estadística



DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS |
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias. * Si tenemos una población normal N(m,s) yextraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal * Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.Ejemplo: |
 DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONESExisten ocasiones en las cuales no estamos interesadosen la media de la muestra, sino que queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula elestadístico proporción (p=x/n en donde “x” es el número de éxitos u observaciones de interés y “n” el tamaño de la muestra) en lugar del estadísitico media. |
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de lapoblación es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal . * Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normaldonde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población yq=1-p. |

Ejemplo:
Si tiramos una moneda no trucada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55caras? |
| * En una moneda no trucada la proporción de caras es 0,5, con lo que p=0,5  q=0,5  n=100 * La distribución muestral de proporciones se distribuyeN(0,5;0,05) * Si llamamos p' a la proporción en la muestra hemos de calcular la probabilidad P(p'>0,55) = P(z>1) ==1-P(z£1) = 1-0,8413 = 0,1587 |

ESTIMACION PUNTUAL
Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solovalor como estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimientose denomina estimación puntual.
Por ejemplo queremos estimar la nota media de los alumnos de bachiller en la asignatura de matemáticas que notaremos . Sea X la variable aleatoria que indica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y denotamos la nota media de la muestra. Si al tomaruna muestra de 100 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo de . Decimos que 6´2 es una estimación puntual de .
Un estimador puntual T de un parámetro es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados del parámetro .
Para indicar que T es un estimador del parámetro escribimos =T .
Con esto queremosdecir que empleamos la expresión dada mediante T para obtener valores próximos al valor del parámetro.
Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número de observaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajarcon unas cuántas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores. Hay cuatro criterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador: Insesgamiento, eficiencia,consistencia y suficiencia 
Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de...