Distribución Normal Estandar

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variablecontinua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico.Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales ypsicológicos.
La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
Su función de densidad es:

Su gráficaes:

La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla.
Tipificación de la variable. Para poder utilizar la tablatenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).

Función de Distribución. Se llama distribución normal "estándar" a aquéllaen la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1. En este caso la función de densidad tiene la siguiente expresión:

Su gráfica se muestra a la derecha y con frecuencia se usan tablas parael cálculo de los valores de su distribución.
El complemento de la función de distribución de la normal estándar, , se denota con frecuencia , y es referida, a veces, como simplemente función Q. Estorepresenta la cola de probabilidad de la distribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de .8
Lainversa de la función de distribución de la normal estándar (función cuantil) puede expresarse en términos de la inversa de la función de error:

Y la inversa de la función de distribución puede, por...