Distribucio n de Weibull

Distribución de Weibull
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describiódetalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadaspartículas.





















La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:1


donde  es el parámetro de forma y  es el parámetro de escala de la distribución.
Ladistribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.
Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.




Formula:


Esperanza y Varianza:


Ejercicios:

1. Suponga que la vida útil decierto elemento es una variable aleatoria que tiene distribución Weibull con   α= 0.5 y  λ= 0.01 . Calcular:
a. La vida media útil de ese artículo.
b. La variación de la vida útil.
c. La probabilidad deque el elemento dure más de 300 horas.
Solución
a)

b)

c)


2. El tiempo de falla, en horas, de un rodamiento en una caja de velocidades se modeló satisfactoriamente como una variable aleatoriade Weibull con β=12, y δ= 5000 horas. Determine el tiempo medio de falla y la probabilidad de que un rodamiento dure más de 6000 horas.

a)
b)

Distribución de ji cuadrada
Las distribución Chicuadrado, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30. Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos deConfianza y Pruebas de Hipótesis. En otros estudios se les define como la suma de diferencias cuadráticas relativas entre valores experimentales (observados) y valores teóricos (esperados). Es...