Distribucion binomial

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  • Publicado : 14 de noviembre de 2011
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INTRODUCCION

APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION NARMAL A LA BINOMIAL

TENEMOS LO SIGUIENTE DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL:
[pic]
1. APROXIMACIÓN DE LA NORMAL A LA BINOMIAL. 
En este caso se estarán calculando probabilidades de experimentos Binomiales de una forma muy aproximada con la distribución Normal, esto puede llevarse a cabo si n(( y p =p(éxito) no es muy cercana a 0 y 1, o cuando n es pequeño y p tiene un valor muy cercano a ½ ; esto es,
 
 
[pic]
 
Donde:
x = variable detipo discreto; solo toma valores enteros
( = np = media de la distribución Binomial
( = [pic] = desviación estándar de la distribución Binomial
 
Cuando ocurren lascondiciones anteriores, la gráfica de la distribución Binomial, es muy parecida a la distribución Normal, por lo que es adecuado calcular probabilidades con la Normal en lugar de con laBinomial y de una forma más rápida.
En resumen, se utiliza la aproximación Normal para evaluar probabilidades Binomiales siempre que p no esté cercano a 0 o 1. La aproximación esexcelente cuando n es grande y bastante buena para valores pequeños de n si p está razonablemente cercana a ½. Una posible guía para determinar cuando puede utilizarse la aproximación Normal estener en cuenta el cálculo de np y nq. Sí ambos, np y nq son mayores o iguales a 5, la aproximación será buena.

Antes de empezar a resolver problemas con la aproximación Normal,es bueno aclarar que se están evaluando probabilidades asociadas a una variable discreta x, con una distribución que evalúa variables de tipo continuo como es la Normal,
Por lo que zsufre un pequeño cambio como se muestra a continuación:
 
[pic]
 
El mas o menos ½ depende de lo que se pida en el enunciado como se inica arriba.
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