distribucion normal

Equipo de Profesores del Curso

Al término de la unidad, el alumno,
trabajando de manera individual, calcula e

interpreta la probabilidad de ocurrencia de
un evento empleando distribuciones de
probabilidad Normal.

Distribución Normal
• La distribución normal, también llamada distribución de
Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de
probabilidad que aparece con másfrecuencia en estadística
y probabilidades por las siguientes razones:
– Su función de densidad (función matemática de la
distribución) es simétrica y con forma de campana, lo que
favorece su aplicación como modelo a gran número de
variables estadísticas.
– Es límite (aproximación) de otras
– Se relaciona con multitud de resultados ligados a la teoría
de las probabilidades gracias a suspropiedades
matemáticas

Distribución Normal

Aplicaciones de la Distribución
Normal
• La importancia de la distribución normal se debe principalmente a
que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que
siguen el modelo matemático (función matemática) de la
distribución normal:
– Parámetros de mercadeo y de opinión.
– Tendencias electorales
– Efectos fisiológicos ocasionadospor fármacos, virus, etc.
– Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto
por un mismo grupo de individuos
– Caracteres psicológicos como el cociente intelectual
– Rendimiento y Ancho de banda en redes LAN y WAN
– Nivel de ruido en Telecomunicaciones
– Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
– Determinación del tiempo de vida de equipos industriales

Función deDistribución Normal
X = variable aleatoria
μ = media aritmética
σ = desviación estándar


1
f (x)  
e
  2

1  x   2
 

2  

dx

Normalización de la Distribución
Normal

• La normalización de una distribución normal consiste en el
proceso de estandarización de una variable aleatoria “X” con
media igual a μ y desviación estándar igual a σ a un valor
estándar de media0 y desviación estándar 1

X ~ N(μ , σ)
• En
el
curso
de Distribución Normal:
–
–
–
–
–

Z ~ N(0 , 1)
estudiaremos

Distribución Normal Estándar
Teorema del Límite Central
Aproximación de la Binomial a la Normal
Distribución Muestral de Medias
Distribución Muestral de Proporciones

cinco

casos

Distribución Normal Estándar
• La Distribución Normal Estándar es laaplicación más
general de la Distribución Normal.
• Se aplica cuando el caso tiene las siguientes características:
– Lo que se desea calcular está referido a averiguar la
probabilidad de UN SOLO ELEMENTO escogido al azar.
– Los datos de referencia son: Media Aritmética (μ) y Desviación
Estándar (σ)
– La variable N (cantidad) no interviene en el proceso estadístico

• La normalización de laDistribución Normal Estándar está
dada por:

x 
z


Pasos para la solución de ejercicios
• PASO 1.- Leer el enunciado, determinar la variable y la existencia de
los datos: Media Aritmética (μ) y Desviación Estándar (σ). Recordar
que la información de cantidad (N) no interviene para este proceso.

• PASO 2.- Escribir la función de probabilidad de acuerdo a la variable y
la cantidadsolicitada en la pregunta, teniendo en cuenta si la
pregunta hace referencia a “mayor que” o “menor que”.
• PASO 3.- Normalizar la función de acuerdo a la fórmula
y de acuerdo a los datos del ejercicio.
• PASO 4.- Graficar la función normalizada y calcular la probabilidad
empleando la Tabla de Distribución Normal.

Ejemplos de aplicación
1. Los pesos de las impresoras marca ZZ sedistribuyen normalmente con
media 1,5 kg. y desviación estándar 0,3 kg. Determine lo siguiente:
a) La probabilidad de que una impresora elegida al azar pese menos de
1,3 Kg.
b) El porcentaje de impresoras que pesan entre 1,4 y 1,65 Kg.
c) Si la producción es de 5000 impresoras, ¿cuántas pesan más de 1,75
Kg.?
2. El bar “Un par más” ha instalado una máquina automática para la venta
de cerveza. La...