Distribucion Estandar

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDAR
1.- Características
Esta función cuantil nos dice que una distribución normal que tiene media igual a 0 y desviación estándar igual a 1 se denomina distribuciónnormal estándar.
Donde:

Valor z= La distancia entre un valor seleccionado, designado como “X”
Población media = “μ”= 0
Desviación estándar de la población = “σ” = 1 por tanto:Varianza = σ² = 1

Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N (μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N (0, 1).
Su funciónde densidad es:

Su gráfica es:

μ
La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos la tabla de distribución normal.La tabla comprende de:
z | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
0 | 0.5000 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 |0.5359 |
1 | 0.8413 | 0.8438 | 0.8461 | 0.8485 | 0.8508 | 0.8531 | 0.8554 | 0.8577 | 0.8599 | 0.8621 |
2 | 0.9772 | 0.9778 | 0.9783 | 0.9788 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 | 0.9812 |0.9817 |
3 | 0.9987 | 0.9987 | 0.9987 | 0.9988 | 0.9988 | 0.9989 | 0.9989 | 0.9989 | 0.9990 | 0.9990 |
3.9 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 |1.0000 |

Ejemplo
El ingreso mensual que una corporación grande ofrece a los graduados en MBA tiene una distribución normal con media de $2000 y desviación estándar de $200.
¿Cuál es elvalor z para un ingreso de $2200? y ¿cuál para uno de $1700?
Para X = $2200, z = (2200 - 2000) /200 = 1.
Para X = $1700, z = (1700 - 2000) /200 = - 1.5
Un valor z igual a 1 indica que elvalor de $2200 es mayor que la desviación estándar de la media de $2000, así como el valor z igual a -1.5 indica que el valor de $1700 es menor que la desviación estándar de la media de $2000.