distribucion marginal conjunta


2.8. Distribución Marginal Conjunta.

Tengo dos variables aleatorias:
X=(1,2,1)
Y=(2,1,1)

¿Cómo se calcularían la distribución de probabilidad conjunta y la distribución de probabilidadmarginal?
Supongo que los dos conjuntos de valores

X=(1,2,1)
Y=(2,1,1)

Representen los resultados de tres mediciones de las dos variables X, Y, y que los resultados vayan en pares, o sea:

X =1 con Y = 2
X = 2 con Y = 1
X = 1 con Y = 1

Como cada par de mediciones aparece 1 vez entre 3, la probabilidad conjunta es 1/3 por cada par (1, 2), (2, 1) y (1, 1), mientras el cuarto parposible, o sea (2, 2) tiene probabilidad 0.

La distribucion conjunta es entonces
X\Y 1 2
----------------
1 | 1/3 1/3
2 | 1/3 0

Las distribuciones marginales son las distribucionesseparadas de X e Y, y se obtienen de la tabla conjunta sumando las probabilidades por lineas horizontales y verticales:
X P(X)
1 2/3
2 1/3

Y P(Y)
1 2/3
2 1/3

DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE FRECUENCIASDecimos que tenemos una distribución conjunta de frecuencias cuando consideramos simultáneamente los valores alcanzados por un grupo de sujetos en dos variables X e Y.
Por ejemplo, supongamos quetenemos dos puntuaciones cuantitativas de un grupo de 27 alumnos/as de educación de adultos, referidas a pruebas de velocidad lectora (variable X) y comprensión lectora (variable Y):
X
Y

X
YX
Y
92
88
85
84
89
83
85
84
86
8
6
5
6
8
5
6
5
6

91
93
89
83
92
94
91
92
90
9
8
7
6
7
10
8
9
7

90
86
88
87
87
94
85
86
90
8
7
7
5
6
8
6
59

Estas puntuaciones vienen expresados por los pares (92,8), (88,6), etc.
Pero también podríamos agruparlos en intervalos, por ejemplo de amplitud tres para los valores de X y de amplitud dospara los valores de Y, como se expresa en la siguiente tabla (tabla 1):

83 - 85
86 - 88
89 - 91
92 - 94
9 - 10
0
0
2
2
7 - 8
0
2
5
4
5 - 6
7
5
0
0

Tabla 1:...