distribucion uniforme





La distribución Uniforme
 
La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valorescomprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilísticocorrespondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).
De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo(a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,
.
 
Gráficamente:

 
La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:
 

Gráficamente:

 Propiedades del modelo Uniforme
1. Su esperanza vale (b + a)/2
2. Su varianza es (b − a)2/12
La distribución Normal
 
Se trata, sin duda, del modelo continuo más importante en estadística, tanto por suaplicación directa, veremos que muchas variables de interés general pueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferenciaestadística. En realidad, el nombre de Normal proviene del hecho de que durante un tiempo se creyó, por parte de médicos y biólogos, que todas las variables naturales de interés seguían este modelo.Su función de densidad viene dada por la fórmula:

que, como vemos, depende de dos parámetros μ (que puede ser cualquier valor real) y σ (que ha de ser positiva). Por esta razón, a partir de ahoraindicaremos de forma abreviada que una variable X sigue el modelo Normal así: X ~ N(μ, σ). Por ejemplo, si nos referimos a una distribución Normal con μ = 0 y σ = 1 lo abreviaremos N(0, 1).
Acontinuación presentamos la gráfica de esta función de densidad (donde se pueden cambiar los parámetros):
 

Como se puede ver, la función de densidad del modelo Normal tiene forma de campana, la que...