Distribuciones Conjuntas
Páginas: 2 (341 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2015
Distribuciones Conjuntas
Un experimento aleatorio puede tener dos resultados. Los puntos de muestra de tal experimento tienen dos atributos o grados de libertad. Por ejemplo, consideremos elexperimento aleatorio del tiro al blanco. La posición de cada disparo es un punto aleatorio que se puede describir mediante dos números en un sistema de coordenadas apropiado. Por lo tanto, cadapunto de muestra se puede describir mediante una dupla de números. Podemos asociar entonces dos VA continuas en este espacio y hacer que la VA X sea la coordenada x, y que la VA Y sea la coordenada yde cada disparo. Cada punto de muestra se describirá entonces mediante la dupla (x, y).
La “función de distribución conjunta de dos VA X e Y, FXY(x, y)” se define en la forma
La correspondiente“función de densidad de probabilidad conjunta, pXY (x, y)”, es
El suceso de observar X en el intervalo (-∞, +∞) y de observar Y en el mismo intervalo, evidentemente es una certitud, o sea que:El volumen total dentro de la curva de la densidad de probabilidad conjunta pXY(x, y) debe ser siempre la unidad. Debe cumplirse también que pXY(x, y)≥0 para todo x e y.
Cuando se trabaja conprobabilidades conjuntas de dos VA X e Y, las densidades de probabilidad individuales pX(x) y pY(y), llamadas “densidades marginales”, se pueden obtener a partir de pXY(x, y). En efecto, se demuestraque las densidades marginales son:
y si las VA X e Y son independientes, entonces:
y en general, para n VA independientes,
Ejemplo:
Vamos a definir la función de densidad conjunta de dosVA X e Y en la forma
Primero vamos a determinar el valor de K para que pXY(x, y) sea verdaderamente una función de densidad de probabilidad conjunta.
pero cada una de estas integrales es iguala la unidad, de donde:
La función de distribución conjunta es:
y las densidades de probabilidad marginales:
Nótese que se cumple que por lo tanto las VA X e Y son independientes.
Un experimento aleatorio puede tener dos resultados. Los puntos de muestra de tal experimento tienen dos atributos o grados de libertad. Por ejemplo, consideremos elexperimento aleatorio del tiro al blanco. La posición de cada disparo es un punto aleatorio que se puede describir mediante dos números en un sistema de coordenadas apropiado. Por lo tanto, cadapunto de muestra se puede describir mediante una dupla de números. Podemos asociar entonces dos VA continuas en este espacio y hacer que la VA X sea la coordenada x, y que la VA Y sea la coordenada yde cada disparo. Cada punto de muestra se describirá entonces mediante la dupla (x, y).
La “función de distribución conjunta de dos VA X e Y, FXY(x, y)” se define en la forma
La correspondiente“función de densidad de probabilidad conjunta, pXY (x, y)”, es
El suceso de observar X en el intervalo (-∞, +∞) y de observar Y en el mismo intervalo, evidentemente es una certitud, o sea que:El volumen total dentro de la curva de la densidad de probabilidad conjunta pXY(x, y) debe ser siempre la unidad. Debe cumplirse también que pXY(x, y)≥0 para todo x e y.
Cuando se trabaja conprobabilidades conjuntas de dos VA X e Y, las densidades de probabilidad individuales pX(x) y pY(y), llamadas “densidades marginales”, se pueden obtener a partir de pXY(x, y). En efecto, se demuestraque las densidades marginales son:
y si las VA X e Y son independientes, entonces:
y en general, para n VA independientes,
Ejemplo:
Vamos a definir la función de densidad conjunta de dosVA X e Y en la forma
Primero vamos a determinar el valor de K para que pXY(x, y) sea verdaderamente una función de densidad de probabilidad conjunta.
pero cada una de estas integrales es iguala la unidad, de donde:
La función de distribución conjunta es:
y las densidades de probabilidad marginales:
Nótese que se cumple que por lo tanto las VA X e Y son independientes.
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