Distribuciones de probabilidad
Páginas: 6 (1368 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2010
La distribución Binomial
Cualquier variable aleatoria X que represente el número de éxitos en n pruebas idé nticas e independientes, con probabilidad de éxito p constante de una prueba a otra, se llama variable aleatoria binomial. Puesto que la variable aleatoria binomial es de gran aplicación, existen tablas y programas con los que se puede calcular su función de probabilidad. Por esta razón,la primera misión del investigador es darse cuenta que está tratando con una variable binomial, a fin de que se formule preguntas en términos de probabilidades de eventos de su intrés, y pueda utilizar la distribución de probabilidad correctamente. Existen tablas acumuladas de la distribución binomial (ver anexo). También se pueden obtener la distribución de probabilidad utilizando procedimientoscomputacionales. (Ver Guía de EXCEL).
Aplicaciones de la distribución Binomial
Algunas situaciones en las cuales se utiliza la distribución Binomial se plantean a continuación: - Se desarrolla una nueva variedad de maíz en una estación agrícola experimental. Se plantan 20 semillas en un suelo de idéntica composición y se le dedican los mismos cuidados. se espera que germine el 90% de lassemillas. Cuántas semillas se espera que germinen? - Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. Si la probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la enfermedad?.
La distribución Poisson
Las variables aleatorias de Poisson surgen al observar un conjunto discreto desucesos en un intervalo continuo de tiempo, longitud o espacio.
Aplicaciones de la distribución de Poisson
En el campo microbiológico, las variables con distribución Poisson están relacionadas en su mayoría a procesos de conteo como el recuento de microorganismos viables por conteo en plato o determinación del número más probable (NMP), así como a procesos relacionados con la determinación de laprobabilidad de mutación celular. Cuando se busca realizar del recuento de microorganismos viables por conteo en plato o determinar el número más probable (NMP), el suceso a observar será el nú
mero de colonias bacterianas (UFC) desarrolladas sobre el plato de agar o el nú mero de tubos con crecimiento bacteriano (positivos) y el intervalo corresponderá a la unidad de muestra analizada, llámesegramo de suelo, o mililitro de un líquido analizado (agua, sangre, etc). En el caso de la determinación de la probabilidad de mutación bacteriana, el suceso será la observación del número de bacterias mutantes (cada célula bacteriana mutante generará una colonia en un medio de cultivo selectivo de dicha mutación) y el intervalo corresponderá a la concentración bacteriana bajo observación, porejemplo 2×10 9 células bacterianas.
La Distribución Normal
La distribución normal es de gran importancia en el análisis y cálculo de todos los aspectos relacionados con datos experimentales y la mayoría de los métodos estadí sticos básicos se apoyan en la distribución normal. Podemos entonces, resumir en tres razones la importancia de la distribución normal en la estadística::
( i ) Numerososfenómenos continuos parecen seguirla o se pueden aproximar
mediante ella.
( ii ) Se puede utilizar para aproximar varias distribuciones discretas de
probabilidad (La binomial, hipergeométrica, Poisson) y de esta forma simplificar c álculos tediosos. ( iii ) Proporciona la base para la inferencia estadística clásica por su relación con el teorema central del límite. La distribución normaltiene varias propiedades teóricas importantes, entre éstas se encuentran: 1. Tiene “forma de campana” y es de apariencia simétrica (Figura 2). 2. Sus medidas de tendencia central (Media, mediana, moda) son idénticas y se encuentran ubicadas en el centro de la curva 3. La variable aleatoria asociada con esta distribución tiene rango infinito ( − ∞ < x < + ∞ ). 4. El rango intercuartílico es igual a...
Cualquier variable aleatoria X que represente el número de éxitos en n pruebas idé nticas e independientes, con probabilidad de éxito p constante de una prueba a otra, se llama variable aleatoria binomial. Puesto que la variable aleatoria binomial es de gran aplicación, existen tablas y programas con los que se puede calcular su función de probabilidad. Por esta razón,la primera misión del investigador es darse cuenta que está tratando con una variable binomial, a fin de que se formule preguntas en términos de probabilidades de eventos de su intrés, y pueda utilizar la distribución de probabilidad correctamente. Existen tablas acumuladas de la distribución binomial (ver anexo). También se pueden obtener la distribución de probabilidad utilizando procedimientoscomputacionales. (Ver Guía de EXCEL).
Aplicaciones de la distribución Binomial
Algunas situaciones en las cuales se utiliza la distribución Binomial se plantean a continuación: - Se desarrolla una nueva variedad de maíz en una estación agrícola experimental. Se plantan 20 semillas en un suelo de idéntica composición y se le dedican los mismos cuidados. se espera que germine el 90% de lassemillas. Cuántas semillas se espera que germinen? - Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. Si la probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la enfermedad?.
La distribución Poisson
Las variables aleatorias de Poisson surgen al observar un conjunto discreto desucesos en un intervalo continuo de tiempo, longitud o espacio.
Aplicaciones de la distribución de Poisson
En el campo microbiológico, las variables con distribución Poisson están relacionadas en su mayoría a procesos de conteo como el recuento de microorganismos viables por conteo en plato o determinación del número más probable (NMP), así como a procesos relacionados con la determinación de laprobabilidad de mutación celular. Cuando se busca realizar del recuento de microorganismos viables por conteo en plato o determinar el número más probable (NMP), el suceso a observar será el nú
mero de colonias bacterianas (UFC) desarrolladas sobre el plato de agar o el nú mero de tubos con crecimiento bacteriano (positivos) y el intervalo corresponderá a la unidad de muestra analizada, llámesegramo de suelo, o mililitro de un líquido analizado (agua, sangre, etc). En el caso de la determinación de la probabilidad de mutación bacteriana, el suceso será la observación del número de bacterias mutantes (cada célula bacteriana mutante generará una colonia en un medio de cultivo selectivo de dicha mutación) y el intervalo corresponderá a la concentración bacteriana bajo observación, porejemplo 2×10 9 células bacterianas.
La Distribución Normal
La distribución normal es de gran importancia en el análisis y cálculo de todos los aspectos relacionados con datos experimentales y la mayoría de los métodos estadí sticos básicos se apoyan en la distribución normal. Podemos entonces, resumir en tres razones la importancia de la distribución normal en la estadística::
( i ) Numerososfenómenos continuos parecen seguirla o se pueden aproximar
mediante ella.
( ii ) Se puede utilizar para aproximar varias distribuciones discretas de
probabilidad (La binomial, hipergeométrica, Poisson) y de esta forma simplificar c álculos tediosos. ( iii ) Proporciona la base para la inferencia estadística clásica por su relación con el teorema central del límite. La distribución normaltiene varias propiedades teóricas importantes, entre éstas se encuentran: 1. Tiene “forma de campana” y es de apariencia simétrica (Figura 2). 2. Sus medidas de tendencia central (Media, mediana, moda) son idénticas y se encuentran ubicadas en el centro de la curva 3. La variable aleatoria asociada con esta distribución tiene rango infinito ( − ∞ < x < + ∞ ). 4. El rango intercuartílico es igual a...
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