Distribuciones de probabilidad

Distribución Uniforme discreta (a,b)
Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos
con la misma probabilidad cada uno de ellos. Un caso particular de esta distribución ocurre cuando los valores son enteros consecutivos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen elrecorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b.
Por ejemplo, cuando se observa el número obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto, los valores posibles siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y laprobabilidad de cada cara es 1/6.

Valores:
x:a, a+1, a+2, ..., b, números enteros

Parámetros:
a: mínimo, a entero
b: máximo, b entero con a < b

Distribución Uniforme (a,b)
La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo [a,b] en el que está definida. Esta distribución presenta una peculiaridad importante: la probabilidadde un suceso dependerá exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de variación de la variable.
Cualquiera sea la distribución F de cierta variable X, la variable transformada Y=F(X) sigue una distribución uniforme en el intervalo [0,1]. Esta propiedad es fundamental por ser la base para la generación de números aleatorios de cualquier distribución enlas técnicas de simulación.

Campo de variación:
a £ x £ b

Parámetros:
a: mínimo del recorrido
b: máximo del recorrido
Distribución Normal (Mu, Sigma)
La distribución normal es, sin duda, la distribución de probabilidad más importante del
Cálculo de probabilidades y de la Estadística. Fue descubierta por De Moivre (1773), como aproximación de la distribución binomial. De todas formas,la importancia de la distribución normal queda totalmente consolidada por ser la distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de los teoremas centrales del límite. Las consecuencias de estos teoremas implican la casi universal presencia de la distribución normal en todos los campos de las ciencias empíricas: biología, medicina,psicología, física, economía, etc. En particular, muchas medidas de datos continuos en medicina y en biología (talla, presión arterial, etc.) se aproximan a la distribución normal.
Junto a lo anterior, no es menos importante el interés que supone la simplicidad de sus características y de que de ella derivan, entre otras, tres distribuciones (Ji-cuadrado, t y F)
que se mencionarán más adelante, deimportancia clave en el campo de la contrastación de hipótesis estadísticas.
La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media (Mu) y la desviación estándar (Sigma).

Campo de variación:
-¥ < x < ¥

Parámetros:
Mu: media de la distribución, -¥ < Mu < ¥
Sigma: desviación estándar de la distribución, Sigma > 0

Distribución Binomial (n,p)
Ladistribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas.
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”.
Por ejemplo, esa respuesta puede ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizadodesarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p. Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con remplazo, y también a...