DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Curso: Estadística Aplicada a la Gestión Empresarial
Profesora: Dra. Alejandrina Gonzales Ochoa
GUÍA DE CLASE
Tema: Distribuciones discretas de probabilidad
Distribución de Probabilidad
Una distribución probabilidad es similar a una distribución de frecuencias que en lugar
de describir un hecho del pasado, define cuán probable es que ocurra algún evento en el
futuro. Una distribución defrecuencias es un listado de las frecuencias observadas de
todos los resultados de un experimento que ocurrieron realmente cuando se efectuó el
experimento, mientras que una distribución de probabilidad es un listado de las
probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento
se lleva a cabo. Por eso, una distribución probabilística es una distribución defrecuencias teórica, que describe la forma en que se espera que varíen los resultados.
Son distribuciones que muestran las expectativas de que algo suceda. Son útiles como
modelo, como referente para hacer inferencias y para tomar decisiones en las
condiciones de incertidumbre.
Definición
Una distribución de probabilidad es una regla de correspondencia que asocia cada valor
(x) de una variablealeatoria X con su respectiva probabilidad p(X = x). Las
distribuciones de probabilidad son necesarias para realizar INFERENCIA (extraer
conclusiones respecto a una población a partir de una muestra aleatoria).
Una distribución de probabilidad es la enumeración de todos los resultados de un
experimento con sus respectivas probabilidades asociadas.
Ejemplos de situaciones reales que evocan lasdistribuciones de probabilidad:
 El número de enfermos que llegan a un consultorio en cierto intervalo de tiempo será
de 0, 1, 2, 3, 4, 5 o algún otro número entero. (Distribución discreta: Poisson).
 El número de automóviles que llegan a una caseta de pago de peaje durante un
periodo de diez minutos, el número será entero (Distribución discreta: Poisson).
 ¿Cuál es la probabilidad de queun neumático dure menos de 50 000 Km de
recorrido o cuál es la probabilidad de que un neumático dure entre 60000 y 70000
Km de recorrido?(distribución continua: Normal).

Clases de distribuciones de Probabilidad
Las distribuciones de probabilidad se clasifican en discretas y continuas. En la
distribución de probabilidad discreta está permitido tomar sólo un número limitado de
valores. Enuna distribución de probabilidad continua, la variable que se está
considerando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. En la presente
unidad se estudiará las distribuciones más importantes:



Distribución Probabilística Discreta: Binomial, Poisson y Hipergeométrica.
Distribución Probabilística Continua.: Normal y Normal Estándar.

1

Distribución de probabilidad dePoisson
Esta distribución fue ideada por Simeon Denis Poisson (1781−1840).
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta de un
experimento aleatorio que se realiza en un intervalo de tiempo o una región del espacio.
A partir de un promedio de ocurrencias por unidad de tiempo o espacio
, el cual es
constante y proporcional al tamaño “t” del intervalo, expresa laprobabilidad que ocurra
un determinado número de eventos durante dicho intervalo.
Las ocurrencias del fenómeno en estudio son independientes.
Los siguientes son ejemplos de fenómenos con distribución de Poisson:



Número de llegadas de autos al día en un peaje
Número de tardanzas de los trabajadores registradas en un determinado día

Su función de distribución de probabilidad:
Es:

e x
P( X  x) 
x!

(1)

La cual permite calcular las probabilidades puntuales.
Donde:
X = Número de ocurrencias del evento
λ = Número de veces que se espera que ocurra el fenómeno en un intervalo dado.
e = Constante matemática aproximada por 2.71828
Teóricamente la variable aleatoria de Poisson varía de 0 a  .
Se denota como

Propiedad de la distribución Poisson
Una propiedad...