DISTRIBUCIONES DISCRETAS

DISTRIBUCIONES DISCRETAS
En R es posible calcular valores relacionados con las distribuciones de probabilidad de las principales variables aleatorias discretas. Los nombres reservados a algunas de esas distribuciones son:
Binomial
Hipergeométrica
Poisson
Binomial negativa
Geométrica
La  distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en unasecuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anteriorexperimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

En teoría de probabilidad y estadística, de Poisson es una distribuciónde probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discretarelacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x () elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribuciónhipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

Donde  es el tamaño de población,  es el tamaño de la muestra extraída,  es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y  es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación  hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el númerode combinaciones posibles al seleccionar  elementos de un total.
El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es y su varianza, En la fórmula anterior, definiendo y se obtiene

DISTRIBUCIONES CONTINUAS
En R también es posible calcular valores asociados a las distribuciones de probabilidad de las principales variables aleatorias continúas. Los nombresreservados a las distribuciones continuas más importantes son:
• Uniforme
• Exponencial
• Normal
-En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. Eldominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo.
-En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro  cuya función de densidad es:

Su función de distribución acumulada es:

Donde  representa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

Ladistribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable...