Distribuciones

Distribuciones de Probabilidad

Así como las distribuciones de frecuencias se encuentran identificadas al conocerse sus correspondientes frecuencias y comprende variables estadísticas, las distribuciones de probabilidad tratan con variables aleatorias y se encuentran completamente definidas al conocerse sus respectivas probabilidades.
Una distribución de probabilidad aplica la teoría deprobabilidades para describir el comportamiento de la variable aleatoria; Las probabilidades representan la frecuencia relativa de acontecimiento de cada resultado x en una gran cantidad de intentos repetidos bajo las mismas condiciones, nos dicen que valores pueden ocurrir con más frecuencias que otros. Si una variable aleatoria toma una gran cantidad de valores, una distribución de probabilidad nosería un medio útil de resumir su comportamiento, pero podemos describir una distribución de probabilidad con una medida de tendencia central y una de dispersión.
Las distribuciones de probabilidad más importantes son: La Distribución Binomial, la de Poisson o Eventos raros , Normal .

Definiciones Básicas

Variable aleatoria: Es una función con valores numéricos definidos sobre un espaciomuestral, el cual representa el dominio y el rango es el conjunto de los números reales; tomando valores tales que cualquier resultado particular se produzca al azar.

Tipos de Variables Aleatorias

Variable Discreta: Aquella que su conjunto de posibles resultados es contable, ejm: nº de becerros nacidos, nº de plantas/ha, .
Variable Continua: Aquella que puede tomar cualquier valor en unintervalo especifico, ejm: peso, altura, temperaturas.
Toda variable aleatoria tiene las siguientes características:
1.Función de Probabilidad (Discreta) P(X=x)
2.Función de distribución (Continua) P(X ≤ x)
3.Esperanza matemática E(x)= ∑ xi.f(x)
4.Varianza V(x) = E(x2) – (E(x))2.
5.Desviación Estándar

Distribución Discreta de Probabilidad: El conjunto de pares ordenados (x,f(x)), es unadistribución de probabilidad de la variable aleatoria x; donde f(x) es la función de probabilidad y si se cumple para cada posible resultado x, que:
1. f(x) ≥0
2. ∑f(x) = 1
3. P(X=x) = f(x)

Distribución Binomial: Surge un procedimiento conocido como ensayo de Bernoulli. Cuando en un solo ensayo puede ocurrir solo uno de los dos resultados mutuamente excluyentes, como éxito ofracaso, alivio o muerte, presencia o ausencia, macho o hembra , el experimento se denomina ensayo Bernoulli.
Una secuencia de ensayos de Bernoulli forma un proceso de Bernoulli si se cumplen las siguientes condiciones.
1. En cada ensayo ocurre uno de dos posibles resultados, mutuamente excluyentes. Uno de los posibles resultados se denota arbitrariamente como un éxito y el otro como unfracaso.
2. La probabilidad de un éxito denotada por p ,permanece constante de un ensayo a otro, y la probabilidad de fracaso, 1 – p, se denota por q.
3. Los ensayos son independientes, es decir, el resultado de algún ensayo en particular no es afectado por el resultado de cualquier otro ensayo.

La variable aleatoria Binomial se define como una suma de variables Bernoulli: X = ∑ Yi
Lascaracterísticas de esta variable son:
1.Función de probabilidad :
n
f(x)= P(X=x)= x pxqn-x para x = 0,1,…n

2.Función de distribución
x
F(x) = P(X≤ x) =∑ n pxqn-x
0 x
3. La esperanza matemática es. E(x) = np

4. La varianza es V(x) = npq

Tabla Binomial: El cálculo de una probabilidadempleando la ecuación puede ser una labor difícil si el tamaño de la muestra es grande, por fortuna las probabilidades para diferentes valores de n, p y x ya están tabuladas por lo que solo es necesario consultar la tabla adecuada para obtener la probabilidad deseada.

Distribución de Poisson: Distribución discreta llamada asi en honor a l matemático francés Simeon Denis Poisson (1781-1840), la cual...