Distribuciones

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Departamento de
Ingeniería Industrial
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SIMULACION.
METODOS DE GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
Catedrático:
M.C. Sergio Humberto Romo Picazo.
AlumnOs:
CERVANTES ESPARZA LUIS ALBERTO.
GARCIA RODRIGUEZ OSVALDO ENRIQUE.
RODRIGUEZ CRUZ VICTOR EDUARDO.
ESPARZA GUZMAN LUIS ALEJANDRO.
*AGUASCALIENTES,AGS*. *26 de Octubredel 2009*.
INDICE
portada……………………………………………………………………………….1
indice…………………………………………………………………………………..2
introduccion………………………………………………………………………3
marco teorico…………………………………………………………………….4-12
generacion de variables aleatorias…………………………….…….13-34
conclusiones……………………………………………………………………….35
INTRODUCCION.
En estadística, un número aleatorio es un resultado de una variable al azarespecificada por una distribución. Los algoritmos para la generación de valores uniformemente distribuidos están presentes en todas las calculadoras y lenguajes de programación, y suelen estar basados en congruencias numéricas del tipo:
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El éxito de este tipo de generadores de valores de una variable aleatoria depende de la elección de los cuatro parámetros que intervieneninicialmente en la expresión anterior:
El valor inicial o semilla: x0
La constante multiplicativa: a
La constante aditiva: c
El número m respecto al cual se calculan los restos
Estos cuatro valores deben ser números enteros no negativos y que cumplan la siguiente condición: x0,_a_,_c_ < m
Por la condición anterior, es evidente que todos los valores generados poreste procedimiento son números enteros entre 0 y m-1. El número máximo de cifras distintas que pueden obtenerse con el procedimiento descrito es m, así que llegará un momento en que el primer número generado se repetirá produciéndose un ciclo.
El ciclo dónde inevitablemente caerá el generador interesa que sea de la mayor longitud posible (como máximo m), para evitar que se repitan pronto losvalores aleatorios.
3.4 GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS
La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos eventos o actividades se realiza con la ayuda de generación de variables aleatorias.
Los principales métodos para generarlas variables aleatorias son:
Método de la transformada inversa.
Método de convoluciòn.
Método de composición.
Método de la transformada directa.
Método de aceptación y rechazo.
3.4.1 METODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA
El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la funciónacumulada f(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri~U (0, 1). El método consiste en:
Definir la función de densidad F(x) que represente la variable a modelar.
Calcular la función acumulada F(x).
Despejarla variable aleatoria x y obtener la función acumulada inversa F(x) ‾1.
Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con númerospseudoaleatorios ri~ U (0,1).
El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc. La generación se lleva acabo a través de la probabilidad acumulada P(x) y la generación de números pseudoaleatorios ri~ U (0, 1). El método consiste en:Calcular todos los valores de la distribución de probabilidad p(x) de la variable a modelar.
Calcular todos los valores de la distribución acumulada P(x).
Generar números pseudoaleatorios ri~ U (0,1).
Comparar con el valor de P(x) y determinar que valor de x corresponde a P(x).
Distribución Uniforme A partir de la función de densidad de las variables...