Distribución T

Distribución T
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es unadistribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construccióndel intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestraMedia poblacional: Sigma desconocida
Cuando se calcula un intervalo de confianza para la media poblacional, suele no contarse con una buena estimación de la desviación estándar poblacional. En talescasos se usa la misma muestra para estimar µ y Sigma. Este caso es el que se conoce como sigma desconocida. Cuando se usa “ѕ” para estimar sigma, el margen de error y la estimación por intervalo dela media poblacional se basan en una base de probabilidad denominada “Distribución T”
La distribución t es una familia de distribuciones similares, cada distribución t depende cada uno de los gradosde libertad. La distribución t para un grado de libertad es única, como lo es para dos grados de libertad, etc. A medida de que el numero de libertad aumenta, la diferencia entre la distribución t yla desviación estándar se va reduciendo.

Supóngase que se toma una muestra de una población normal con media  y varianza . Si es el promedio de las n observaciones que contiene la muestraaleatoria, entonces la distribución  es una distribución normal estándar. Supóngase que la varianza de la población 2 es desconocida. ¿Qué sucede con la distribución de esta estadística si se reemplaza  por s?La distribución t proporciona la respuesta a esta pregunta.
La media y la varianza de la distribución t son  = 0 y  para >2, respectivamente.
La siguiente figura presenta la gráfica de...