Divisibilidad

Introducción
El concepto de divisibilidad surge ante la necesidad de repartir cantidades. En algunos casos este reparto es exacto yen otros no. Imaginemos que un padre deja en herencia sus 24 vacas a sus hijos. Dependiendo del número de hijos que tenga se podrá hacerun reparto equitativo o no sin que sobren o falten vacas, si tiene 3 hijos podrá dejar a cada uno 8 vacas, si tiene 4 podrá dejar acada uno 6 vacas, pero si tiene 5 hijos no podrá dejar a cada uno de ellos igual número de vacas sin que sobre ninguna.

Concepto dedivisibilidad
Se dice que un número a es divisible por otro b si existe un tercer número c tal que a= b•c y se nota b | a "b divide aa".
Así 24 es divisible por 3 ya que 24 = 3•8, también divisible por 4 pues 24 = 4•6. En cambio, no es divisible por 5 al no encontrarseningún natural que al multiplicarse por 5 se obtenga 24.
Análogamente se puede decir que un número a es divisible por otro b si ladivisión euclídea es exacta, es decir, si al realizar la división el resto es 0.

Consecuencias de la definición:
Si a, b y c sonenteros
a. 1|a para cualquier a entero, es decir, 1 divide a cualquier número entero
b. Si a | b y b | a entonces a = ± b
c. Si a | bentonces a|bx para cualquier x entero.
d. Si a | b y a|c entonces a|(b+c)
e. Consecuencia de b es que a| (pa+qb) donde p,q son ente