Division de polinomios y monomios

División de monomios
Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.
La división demonomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.
axn : bxm = (a : b)xn − m

Si elgrado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.


División de polinomios
Resolver la división de polinomios:
P(x) = 2x5 + 2x3 −x - 8 Q(x) = 3x2 −2 x + 1
P(x) : Q(x)
Ala izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomiodel dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos adividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3+2x2+5x+8 es el cociente.
División por Ruffini
Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.
Resolver por laregla de Ruffini la división:
(x4 −3x2 +2 ) : (x −3)
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes del dividendo en unalínea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor...