Division De Un SegmEnto En Una Razón Dada

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

RAZÓN:
Se denomina razón entre dos cantidades a y b al cociente entre ellas [pic], que se lee a es a b y que significa que al número a le corresponde el número b Una razón es muy similar a una fracción; pero debemos notar que en una fracción a y b son números enteros, mientras que en una razón a y b son números reales
[pic] en ésta expresión elnumerador a se denomina antecedente, mientras el denominador b se denomina consecuente.

Una razón es una comparación entre dos cantidades expresada como un cociente.

La comparación se puede realizar entre cantidades del mismo tipo, en cuyo caso el resultado es un número abstracto que carece de unidades, así por ejemplo:
← El tamaño de una persona (a), comparado con la longitud de suzancada (b).
← La distancia recorrida en un trayecto (a) comparada con lo que falta por recorrer (b)
← El largo de un rectángulo(a) comparado con el ancho (b)
← En un triángulo rectángulo se pueden comparar sus ángulos agudos A y B

También se establece la razón entre cantidades de diferente naturaleza, en cuyo caso el número tendrá unidades acorde a las cantidades que se relaciones,así por ejemplo:
← La población de un país y su superficie
← El número de bacterias contenidas en un cultivo por unidad de campo
← Cantidad de combustible consumido por un automóvil por kilómetro
← Número de barones en una clase con respecto a número de mujeres de la misma clase.
← Elementos producidos por horas transcurridas. Etc


PROPORCIÓN: Cuando dos razones soniguales se establece una proporción, es decir una proporción es una igualdad entre dos razones.
Sea [pic] y [pic] dos razones tales que [pic], entonces [pic] , que se lee a es a b como c es a d, que también se escribe a : b = c : d
En la expresión a y c se denominan antecedentes, b y d se denominan consecuentes
También a y d se denominan extremos, mientras que b y c se denomina medios

Ejemplo1: Establezcamos ahora una proporción entre el tamaño de una persona (a), comparado con la longitud de su zancada (b) y el tamaño de otra persona (c), comparado con la longitud de su zancada (d).
Ejemplo 2: En la mano del cuerpo humano la razón de la falanges
Ejemplo 3: En los pinzones guarda proporción la zona de color del pecho y cabeza (a) con la zona de color del pecho (b), como la zona decolor del pecho (c=b) guarda con la zona de color de la cabeza (d)

Cuarta proporcional: Entre tres cantidades conocidas, corresponde al cuarto valor que permite formar la proporción, en las expresiones la x representa la cuarta proporcional.
[pic] [pic] [pic] [pic]

Media proporcional: Se establece cuando en una proporción los mediosson iguales o cuando los extremos son iguales. Es la base de la proporción áurea
[pic] [pic]


Propiedades de las proporciones

← En una proporción pueden invertirse las razones y sigue siendo una proporción


Si [pic], [pic] [pic]


← El producto de los extremos es igual al producto de los medios.


Si[pic],[pic]ad = bc.



← En una proporción a cada antecedente se puede sumar su respectivo consecuente, o a cada consecuente sumar su respectivo antecedente y sigue siendo una proporción

Si [pic] [pic] [pic] o [pic]
← En una proporción a cada antecedente se puede restar su respectivo consecuente, o a cada consecuente restar su respectivo antecedente, y sigue siendo unaproporción

Si [pic] [pic] [pic] o [pic]
← En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes, es a la suma de los consecuentes, como uno cualquiera de sus antecedentes es a su respectivo consecuente.

Si [pic]

















TEOREMA DE THALES
Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los...