DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.
Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.
Consideramos los puntos A(X1,Y1) y B(X2, Y2) los extremos de una recta. Sea  P(X, Y) el punto de división que se encuentra entre la recta, como se indica en la figura:
http://azul.bnct.ipn.mx/Libros/polilibros/poli11/capitulo1/1.3.htm
División de un segmento en una relación dada Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:Ejemplo ¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?

http://www.vitutor.com/geo/vec/a_12.html

División de un segmento en una razón dada
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Consideramos como el proceso de “Divir un segmento en una razón dada” aquel el cual consiste en determinar una posición (P) del elemento en cual se encuentra el suso dicho (Segmento) dado entre dos puntos (XY), de tal manera que las dos partes PX y PY constituyen a la razón dada.

Todo ello, en el caso de una sola posición, pues la cantidad de partes que constituyen la razón se encuentra intímamente ligada con la cantidad de puntos dentro del segmento. Pero para ejemplo, de definición lo anterior basta. Por ejemplo Supongamos un segmento comprendido entre los extremos cuyos puntos son: X(4,2) y Y(8,4) el cual deseamos dividir en 3 partes iguales. Que puntos P y Q necesariamente del [continua]

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(2012, 09). División de un segmento en una razón dada. BuenasTareas.com. Recuperado 09, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Divisi%C3%B3n-De-Un-Segmento-En-Una/5261190.html

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